十五進法

十五進法（じゅうごしんほう）とは、15 を底（てい）とし、底およびその冪を基準にして数を表す方法である。

記数法

十五進記数法とは、15 を底とする位取り記数法である。慣用に従い、通常のアラビア数字は十進数とし、十五進記数法の表記は括弧および下付の 15 で表す。十五進記数法で表された数を十五進数と呼ぶ。

一般には、0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E の 15 個の数字を用いる。右端あるいは小数点で 1 の桁を表す。数字の意味する数は、左に 1 桁ずれると 15 倍になり、右に 1 桁ずれると 1/15 になる。(11)₁₅ という表記において、左の「1」は十五を表し、右の「1」は一を表し、合わせて十六を表す。

同様に、十五進記数法では (50)₁₅ は 75 (5×15¹) を、(100)₁₅は 225 (1×15²) を意味する。

倍数の法則

末尾0は15の倍数となる。 末尾0、3、6、9、Cは3の倍数となる。 末尾0、5、Aは5の倍数となる。 偶数と7の倍数は数字和で倍数を判定できる。 6の倍数、21₁₀の倍数も数字和で倍数判定できる。

乗算表

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E
2	0	2	4	6	8	A	C	E	11	13	15	17	19	1B	1D
3	0	3	6	9	C	10	13	16	19	1C	20	23	26	29	2C
4	0	4	8	C	11	15	19	1D	22	26	2A	2E	33	37	3B
5	0	5	A	10	15	1A	20	25	2A	30	35	3A	40	45	4A
6	0	6	C	13	19	20	26	2C	33	39	40	46	4C	53	59
7	0	7	E	16	1D	25	2C	34	3B	43	4A	52	59	61	68
8	0	8	11	19	22	2A	33	3B	44	4C	55	5D	66	6E	77
9	0	9	13	1C	26	30	39	43	4C	56	60	69	73	7C	86
A	0	A	15	20	2A	35	40	4A	55	60	6A	75	80	8A	95
B	0	B	17	23	2E	3A	46	52	5D	69	75	81	8C	98	A4
C	0	C	19	26	33	40	4C	59	66	73	80	8C	99	A6	B3
D	0	D	1B	29	37	45	53	61	6E	7C	8A	98	A6	B4	C2
E	0	E	1D	2C	3B	4A	59	68	77	86	95	A4	B3	C2	D1

命数法

十五進命数法とは、15 を底とする命数法である。

自然言語では、パプアニューギニアのフリ語^[1] (Huli) が十五進法の数詞を持つ^[2]。以下にフリ語の数詞を示す。

1	mbira
2	kira
3	tebira
4	maria
5	duria
6	waragaria
7	karia
8	halira
9	dira
10	pira
11	bearia
12	hombearia
13	haleria
14	deria
15	nguira
16	nguira-ni mbira
18	nguira-ni tebira
25	nguira-ni pira
30	ngui ki
45	ngui tebo
150	ngui pi
225	ngui ngui

関連項目

• 三進法
• 五進法