双曲線正割分布

統計学および確率論において、双曲線正割分布（そうきょくせんせいかつぶんぷ、英: hyperbolic secant distribution）は、その確率密度関数と特性関数が双曲線正割関数 (sech) に比例する連続確率分布である。

双曲線正割分布

確率密度関数
累積分布関数
母数	none
台	${\displaystyle (-\infty ,+\infty )}$
確率密度関数	${\displaystyle {\frac {1}{2}}\operatorname {sech} \!\left({\frac {\pi }{2}}\,x\right)}$
累積分布関数	${\displaystyle {\frac {1}{2}}+{\frac {1}{\pi }}\operatorname {gd} \left({\frac {\pi }{2}}\,x\right)={\frac {2}{\pi }}\arctan \!\left[\exp \!\left({\frac {\pi }{2}}\,x\right)\right]}$
期待値	${\displaystyle 0}$
中央値	${\displaystyle 0}$
最頻値	${\displaystyle 0}$
分散	${\displaystyle 1}$
歪度	${\displaystyle 0}$
超過尖度	${\displaystyle 2}$
エントロピー	${\displaystyle {\frac {4}{\pi }}K\approx 1.16624}$ （K はカタランの定数）
モーメント母関数	${\displaystyle \sec t}$ for ${\displaystyle |t|<\pi /2}$
特性関数	${\displaystyle \operatorname {sech} t}$ for ${\displaystyle |t|<\pi /2}$
フィッシャー情報量	{{{フィッシャー情報量}}}

関連項目

• グーデルマン関数