反交換法則

反交換法則（はんこうかんほうそく、英: anticommutative law）または反交換律（はんこうかんりつ）は、加法群上の二項演算の一種。二つの変数の位置を交換すると、交換前と相反する結果となる。

例えば、減法において、一般に${\displaystyle -(a-b)=b-a}$ である（例: ${\displaystyle 2-10=-(10-2)=-8}$）。

定義

${\displaystyle S}$ を加法群、“*” を ${\displaystyle S}$ 上の二項演算とする。任意の ${\displaystyle s_{1},s_{2}\in S}$ に対して、 ${\displaystyle s_{1}*s_{2}=-s_{2}*s_{1}}$ となるとき、“*” は反交換律である。

例

• 減法 ${\displaystyle -(a-b)=b-a}$
• 外積（クロス積）
• リー代数