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商の微分法則

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商の微分法則
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微分積分学における商の法則(しょうのほうそく、: quotient rule)は二つの可微分函数の比(商)となっている函数導函数の計算を述べるものである[1][2][3]

主張

具体的に g, h はともに可微分で h(x) 0 として f(x) = g(x)/h(x) と書けば、この商 f の微分は で与えられる。

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  1. f(x) ≔ tan(x) = sin(x)/cos(x) の導函数を求めるのに商の法則が利用できる:
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高階版

陰函数微分を用いれば、商の n-階微分も((n 1)-階までの導函数を用いて)計算することができる。例えば、fh = g を両辺二回微分して f について解けば を得る。

関連項目

参考文献

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