外部 (位相空間論)

位相空間論において位相空間 X の部分集合 S の外部（がいぶ、英: exterior）とは、 その補集合 S^c の内部 (S^c)ⁱ のことである。これを記号 S^e で表す^[1]。また集合 S の閉包 S^a の補集合 (S^a)^c と定義してもよい^[1]。

外部 S^e に属する点を集合 S の外点（がいてん、英: exterior point）と呼ぶ。

外部作用素は以下の性質（公理）を満たし、集合に位相を与える方法として採用することもできる^[2]。

• ∅^e = X
• S^e ⊆ S^c
• S^e = ((S^e)^c)^e
• (S ∪ T)^e =S^e ∩ T^e

特徴

• S^e は S と交わりのない最大の開集合である。
• S ⊆ T ⇒ S^e ⊇ T^e
• Sⁱ = (S^c)^e
• S が閉集合である ⇔ S^e = S^c
• (S^e)^e ⊇ Sⁱ