指数関数的成長

指数関数的成長（しすうかんすうてきせいちょう、英: exponential growth）とは、ある量が増大する速さが増大する量に比例する現象のことである。数学的に記述すれば、この過程は以下の微分方程式

${\displaystyle {\frac {dN}{dt}}=kN}$

このグラフは指数関数的増加（緑）がべき増加（青）や線形増加（赤）に比べて短時間で増大することを表している。

によって表される。ただし、${\displaystyle N(t)}$ は時刻 ${\displaystyle t}$ において成長する量であり、k は正の定数である。この微分方程式を解くと、この現象は指数関数

${\displaystyle N(t)=N_{0}e^{kt}}$

によって表される。ここで､ ${\displaystyle N_{0}=N(0)}$ は初期値を意味する。

関連項目

• 指数関数的減衰
• 対数関数的成長