接吻数問題

「球充填」とは異なります。

（n 次元）接吻数問題（せっぷんすうもんだい、kissing number problem）とは「n 次元の単位球の周りに単位球を重ならず触れ合うように並べるとき、最大何個並べることができるか」という問題である。その個数のことを接吻数という。

0次元、1次元、2次元、3次元、4次元、8次元、24次元の接吻数が分かっており、それぞれ 0、2、6、12、24、240、196560 である。

1, 2, 3次元における図式

3次元接吻数問題

3次元接吻数問題は、1694年のアイザック・ニュートンとデイヴィッド・グレゴリー (en) の議論に端を発するが、完全に解決されたのは1953年のクルト・シュッテとファン・デル・ヴェルデンの論文による^[1]。

接吻数の表

この表は、2018年の段階で判明した、様々な次元における接吻数がとりうる範囲表である^[2]。太字で書かれた次元は、接吻数が確定した次元である。

次元	下限	上限
1	2
2	6
3	12
4	24
5	40	44
6	72	78
7	126	134
8	240
9	306	363
10	500	553
11	582	869
12	840	1356
13	1154	2066
14	1606	3177
15	2564	4858
16	4320	7332
17	5346	11014
18	7398	16469
19	10668	24575
20	17400	36402
21	27720	53878
22	49896	81376
23	93150	123328
24	196560