放射輸送方程式

放射輸送方程式（ほうしゃゆそうほうていしき、英：Radiative transfer）は、ボルツマン方程式や輸送方程式の一種であり、 光の強度${\displaystyle I({\vec {r}},{\hat {s}},t)}$に関する微分方程式である。物質中の電磁波によるエネルギー輸送、つまり放射輸送を記述する。 この方程式はエネルギー保存の法則を考慮することにより現象論的に導出され、次のように書かれる。

${\displaystyle {\frac {1}{c}}{\frac {\partial I({\vec {r}},{\hat {s}},t)}{\partial t}}+{\hat {s}}\cdot \nabla I({\vec {r}},{\hat {s}},t)+\mu _{t}I({\vec {r}},{\hat {s}},t)=\mu _{s}\int _{4\pi }A({\hat {s}}'\cdot {\hat {s}})I({\vec {r}},{\hat {s}}',t)d\Omega '+S({\vec {r}},{\hat {s}},t)}$

ここで、

• ${\displaystyle c}$は物質中の光の速さ
• μ_t${\displaystyle =}$μ_a+μ_sは吸収係数と散乱係数の和
• ${\displaystyle A({\hat {s}}',{\hat {s}})}$は位相関数（${\displaystyle g=\int _{4\pi }({\hat {s}}'\cdot {\hat {s}})A({\hat {s}}'\cdot {\hat {s}})d\Omega }$は散乱の異方性の強さを表す）
• ${\displaystyle S({\vec {r}},{\hat {s}},t)}$は光源

である。