放物線軌道

軌道力学において放物線軌道 (ほうぶつせんきどう、parabolic trajectory) とは、ケプラー軌道の中で離心率がちょうど1に等しいような軌道のことである。

緑色が放物線軌道。e=1となっている

軌道の形状

放物線軌道の形は次の式で表される。

${\displaystyle r={{h^{2}} \over {G(M+m)}}{{1} \over {1+\cos \theta }}}$

ここで

• ${\displaystyle r}$ は中心天体からの距離、
• ${\displaystyle h}$ は中心天体まわりの単位質量あたりの角運動量 (角運動量保存則より定数)、
• ${\displaystyle \theta }$ は近点から測った角度 (真近点離角)、
• ${\displaystyle G}$ は万有引力定数、
• ${\displaystyle M}$ は中心天体の質量、
• ${\displaystyle m}$ は物体の質量

である。

真近点離角 ${\displaystyle \theta }$ が180°に近づくに従って上式の分母が0に近づき、${\displaystyle r}$ の大きさは無限大へ向かう。

軌道のエネルギー

このとき軌道エネルギー (単位質量あたり) は次のように与えられる:

${\displaystyle \epsilon ={v^{2} \over 2}-{G(M+m) \over {r}}=0}$

${\displaystyle v}$ は物体の速度である。

軌道の速度

放物線軌道上の物体の速度の大きさは次式 (第二宇宙速度)で表される。

${\displaystyle v={\sqrt {2G(M+m) \over {r}}}}$

• ${\displaystyle r}$ は中心天体からの距離、
• ${\displaystyle G}$ は万有引力定数、
• ${\displaystyle M}$ は中心天体の質量、
• ${\displaystyle m}$ は物体の質量

である。

この式から分かるとおり、中心天体からの距離が無限大に向かうに従って、速度の大きさはゼロに漸近する。

関連する項目

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