静止エネルギー

静止エネルギー（せいしエネルギー、英: rest energy^[1]）は、アインシュタインの特殊相対性理論によって示された、質量が存在することにより生じるエネルギー。質量 ${\displaystyle m\,}$ の物体は、光速 ${\displaystyle c\,}$ を用いて、

${\displaystyle E_{0}=mc^{2}\,}$

で表される静止エネルギー ${\displaystyle E_{0}\,}$ を持つ。運動エネルギーやポテンシャルエネルギーとは異なるもので、質量が存在するだけで生じる。

この式は、質量を持つ物体には膨大なエネルギーが内在していることを示している。そして、実際に質量をエネルギーに変換することは可能である。例えば、電子と陽電子を衝突させると、これらの粒子が対消滅し、元の質量に応じたエネルギーが発生する。また、原子核反応でエネルギーが発生する場合には、反応後の質量はわずかに減少するし（質量欠損）、一般の化学反応でも、非常にわずかではあるが質量が変化する。

相対論におけるエネルギー

特殊相対性理論によれば、運動する物体のエネルギーは次の式で表される。

${\displaystyle E={\sqrt {m^{2}c^{4}+\left|{\boldsymbol {p}}\right|^{2}c^{2}}}}$

ここで、${\displaystyle E\,}$ はエネルギー、${\displaystyle m\,}$ は質量、${\displaystyle {\boldsymbol {p}}}$ は運動量、${\displaystyle c\,}$ は光速である。また、運動量 ${\displaystyle {\boldsymbol {p}}}$ と速度 ${\displaystyle {\boldsymbol {v}}}$ の関係は次の式で表される。

${\displaystyle {\boldsymbol {p}}={\frac {{\boldsymbol {v}}E}{c^{2}}}}$

これらから、エネルギーと速度の関係は次の様になる。

${\displaystyle E={\frac {mc^{2}}{\sqrt {1-\left|{\boldsymbol {v}}\right|^{2}/c^{2}}}}}$…（式1）

この式をテイラー展開すると次の様になる。

${\displaystyle E=mc^{2}\left\{1+{\frac {1}{2}}\left({\frac {\left|{\boldsymbol {v}}\right|}{c}}\right)^{2}+{\frac {3}{8}}\left({\frac {\left|{\boldsymbol {v}}\right|}{c}}\right)^{4}+{\frac {5}{16}}\left({\frac {\left|{\boldsymbol {v}}\right|}{c}}\right)^{6}+\cdots \right\}}$

この式は、速度 ${\displaystyle {\boldsymbol {v}}}$ が光速に対して十分小さい (${\displaystyle \left|{\boldsymbol {v}}\right|^{2}\ll c^{2}}$) 場合は、次のようになる。

${\displaystyle E=mc^{2}+{\frac {1}{2}}m\left|{\boldsymbol {v}}\right|^{2}}$

${\displaystyle mc^{2}\,}$ は最初に述べた静止エネルギーであるので、結局式は次のようになる。

${\displaystyle E=E_{0}+{\frac {1}{2}}m\left|{\boldsymbol {v}}\right|^{2}}$

つまり、速度が小さい場合は、質量 ${\displaystyle m\,}$ の物体が速度 ${\displaystyle {\boldsymbol {v}}}$ で動いている場合の運動エネルギーが ${\displaystyle {\frac {1}{2}}m\left|{\boldsymbol {v}}\right|^{2}}$ になるというニュートン力学と同じ結論になる。

なお、式1を導出するのに、${\displaystyle E_{0}=mc^{2}\,}$ の ${\displaystyle m\,}$ に相対論的質量

${\displaystyle m_{r}={\frac {m}{\sqrt {1-{\left|{\boldsymbol {v}}\right|^{2}/c^{2}}}}}}$

を代入するという説明がなされることがあるが、正しい説明とは言えない。まず、相対論的質量という概念自体にあまり意味がない（相対論的質量を参照）。そして、${\displaystyle E_{0}=mc^{2}\,}$ という式は、静止エネルギーと質量の関係を表している式であるから、相対論的質量という質量とは異なるものを代入して、運動している物体のエネルギーが得られるかどうかは定かではない。