知覚量子化器

知覚量子化器（perceptual quantizer、PQ）は、SMPTE ST 2084としてSMPTEが公開した^[1]、SDRで使用されているガンマ曲線と置き換えることでHDR表示を可能とする伝達関数である^[2][3][4][5]。この伝達関数を使用すると、最大10,000 cd/m²、最小0.0001 cd/m²までの輝度レベルを表現することができる^[2]。ドルビーによって開発され^[6]、SMPTEによって2014年に標準化され^[1]、ITUによっても2016年にRec. 2100として標準化された^[7][8]。ITUはPQないしHLGをHDR-TVの伝達関数として指定している^[7]。PQはHDRビデオ形式（ドルビー・ビジョン^[2][9]、HDR10^[10]およびHDR10+^[11]など）の基礎であり、HDR静止画フォーマットでも使われている。

PQはカラーバンディング（英語版）についてのヒトの視覚を基礎とした伝達関数であり、12ビットで目に見える擬似輪郭が発生しないようにできる^[12]。ガンマ曲線を10,000 cd/m²まで拡張するには15ビットが必要とされる^[12]。

技術的詳細

PQ EOTF（電気光伝達関数）を以下に示す：^[7][13]

${\displaystyle F_{D}=EOTF[E']=10000\left({\frac {max[(E'^{1/m_{2}}-c_{1}),0]}{c_{2}-c_{3}\cdot E'^{1/m_{2}}}}\right)^{1/m_{1}}}$

PQの逆EOTFは次の通り：

${\displaystyle E'=EOTF^{-1}[F_{D}]=\left({\frac {c_{1}+c_{2}\cdot Y^{m_{1}}}{1+c_{3}\cdot Y^{m_{1}}}}\right)^{m_{2}}}$

ここで

• ${\displaystyle E'}$ は、${\displaystyle \left[0,1\right]}$の範囲の非線形信号
• ${\displaystyle F_{D}}$ は、cd/m²で表した表示輝度
• ${\displaystyle Y=F_{D}/10000}$ は、範囲[0:1]に正規化された線形の表示値（${\displaystyle Y=1}$は10,000 cd/m²のピーク輝度を表す）
• ${\displaystyle m_{1}={\frac {2610}{16384}}={\frac {1305}{8192}}=0.1593017578125}$
• ${\displaystyle m_{2}={\frac {2523}{4096}}*128={\frac {2523}{32}}=78.84375}$

• ${\displaystyle c_{1}={\frac {3424}{4096}}={\frac {107}{128}}=0.8359375=c_{3}-c_{2}+1}$
• ${\displaystyle c_{2}={\frac {2413}{4096}}*32={\frac {2413}{128}}=18.8515625}$
• ${\displaystyle c_{3}={\frac {2392}{4096}}*32={\frac {2392}{128}}=18.6875}$

関連項目

• 伝達関数
• ハイダイナミックレンジ