結晶系

結晶系（けっしょうけい、英: crystal system^[1]）は、結晶学における結晶の分類方法の1つ。

結晶は並進対称性を有するものと定義される。つまり空間的に原子や分子が繰り返しパターンを持って並んでおり、全ての結晶が、軸方向にある一定の距離ずらしたものが元のものと一致するという性質を有する。（どの空間群にも並進群が部分群として含まれており、結晶構造の特徴は三次元空間における周期性にあるから、並進群の具体化（幾何学的表現）が結晶格子である。）

結晶の対称性の分類として、７つの晶系（三斜格子、単斜格子、斜方格子など）、点群（ある点を中心とした回転操作や反転操作などで分類されるもの）、空間群（P21/nなど、230種類ある）などの分類方法がある。結晶構造の対称性は230種類の空間群のうちの1つで記述できる。

この中で点群には様々な対称性があり得るが、結晶の並進対称性を満たすものと満たさないものがある。例えばある点を中心に72度回転させたものがもとのものと一致する配列は存在しうるが、このものは並進対称性を持たないため結晶では無いとされてきた。このようなものの例として準結晶が挙げられる（現在の定義では準結晶も結晶に含まれるが、結晶系とは別の議論なので省略する）。つまり5回対称性を有する点群は存在するが、5回対称性を有する結晶は存在しない。

これらのことを踏まえると、結晶の格子点が属する点群は次の7種類に分類される。

• ${\displaystyle {\bar {1}}}$（三斜格子）
• ${\displaystyle 2/m}$（単斜格子）
• ${\displaystyle mmm}$（斜方格子）
• ${\displaystyle 4/mmm}$（正方格子）
• ${\displaystyle {\bar {3}}m}$（三方格子）
• ${\displaystyle 6/mmm}$（六方格子）
• ${\displaystyle m3m}$（立方格子）

これらの分類は分子や原子の配列の周期性を分類しているものでは無く、格子点を分類していることに注意が必要である。

一般に結晶構造の点群は、その結晶構造がもつ結晶格子の点群よりも高い対称性をもつことはできない。したがって結晶構造の対称性を記述する32種類の結晶点群を、その結晶点群が部分群として含まれるような格子の点群の中で位数が最小なものに帰属させることができる。このような分類が「結晶系」であり、次の32種類に分類される。

各結晶系で最も対称性の高い点群は格子の点群で、これを完面像ともいう。7つの晶系の名称は格子の名称と同じである．

結晶系分類群一覧

Crystal family	結晶系 (Crystal system)	点群 (Point group) / 晶族 (Crystal class)					点対称性 (Point symmetry)	対称数	抽象群
			Schönflies 記号	Hermann– Mauguin記号	Orbifold 記号	Coxeter 記号
三斜晶系		triclinic-pedial	C1	1	11	[ ]+	enantiomorphic polar	1	自明群 ${\displaystyle \mathbb {Z} _{1}}$
		triclinic-pinacoidal	Ci	1	1x	[2,1+]	centrosymmetric	2	巡回群 ${\displaystyle \mathbb {Z} _{2}}$
単斜晶系		monoclinic-sphenoidal	C2	2	22	[2,2]+	enantiomorphic polar	2	巡回群 ${\displaystyle \mathbb {Z} _{2}}$
		monoclinic-domatic	Cs	m	*11	[ ]	polar	2	巡回群 ${\displaystyle \mathbb {Z} _{2}}$
		monoclinic-prismatic	C2h	2/m	2*	[2,2+]	centrosymmetric	4	クラインの四元群 ${\displaystyle \mathbb {V} =\mathbb {Z} _{2}\times \mathbb {Z} _{2}}$
直方晶系 （斜方晶系）		orthorhombic-sphenoidal	D2	222	222	[2,2]+	enantiomorphic	4	クラインの四元群 ${\displaystyle \mathbb {V} =\mathbb {Z} _{2}\times \mathbb {Z} _{2}}$
		orthorhombic-pyramidal	C2v	mm2	*22	[2]	polar	4	クラインの四元群 ${\displaystyle \mathbb {V} =\mathbb {Z} _{2}\times \mathbb {Z} _{2}}$
		orthorhombic-bipyramidal	D2h	mmm	*222	[2,2]	centrosymmetric	8	${\displaystyle \mathbb {V} \times \mathbb {Z} _{2}}$
正方晶系		tetragonal-pyramidal	C4	4	44	[4]+	enantiomorphic polar	4	巡回群 ${\displaystyle \mathbb {Z} _{4}}$
		tetragonal-disphenoidal	S4	4	2x	[2+,2]	non-centrosymmetric	4	巡回群 ${\displaystyle \mathbb {Z} _{4}}$
		tetragonal-dipyramidal	C4h	4/m	4*	[2,4+]	centrosymmetric	8	${\displaystyle \mathbb {Z} _{4}\times \mathbb {Z} _{2}}$
		tetragonal-trapezoidal	D4	422	422	[2,4]+	enantiomorphic	8	二面体群 ${\displaystyle \mathbb {D} _{8}=\mathbb {Z} _{4}\rtimes \mathbb {Z} _{2}}$
		ditetragonal-pyramidal	C4v	4mm	*44	[4]	polar	8	二面体群 ${\displaystyle \mathbb {D} _{8}=\mathbb {Z} _{4}\rtimes \mathbb {Z} _{2}}$
		tetragonal-scalenoidal	D2d	42m or 4m2	2*2	[2+,4]	non-centrosymmetric	8	二面体群 ${\displaystyle \mathbb {D} _{8}=\mathbb {Z} _{4}\rtimes \mathbb {Z} _{2}}$
		ditetragonal-dipyramidal	D4h	4/mmm	*422	[2,4]	centrosymmetric	16	${\displaystyle \mathbb {D} _{8}\times \mathbb {Z} _{2}}$
六方晶系	三方晶系	trigonal-pyramidal	C3	3	33	[3]+	enantiomorphic polar	3	巡回群 ${\displaystyle \mathbb {Z} _{3}}$
		rhombohedral	S6 (C3i)	3	3x	[2+,3+]	centrosymmetric	6	巡回群 ${\displaystyle \mathbb {Z} _{6}=\mathbb {Z} _{3}\times \mathbb {Z} _{2}}$
		trigonal-trapezoidal	D3	32 or 321 or 312	322	[3,2]+	enantiomorphic	6	二面体群 ${\displaystyle \mathbb {D} _{6}=\mathbb {Z} _{3}\rtimes \mathbb {Z} _{2}}$
		ditrigonal-pyramidal	C3v	3m or 3m1 or 31m	*33	[3]	polar	6	二面体群 ${\displaystyle \mathbb {D} _{6}=\mathbb {Z} _{3}\rtimes \mathbb {Z} _{2}}$
		ditrigonal-scalahedral	D3d	3m or 3m1 or 31m	2*3	[2+,6]	centrosymmetric	12	二面体群 ${\displaystyle \mathbb {D} _{12}=\mathbb {Z} _{6}\rtimes \mathbb {Z} _{2}}$
	六方晶系	hexagonal-pyramidal	C6	6	66	[6]+	enantiomorphic polar	6	巡回群 ${\displaystyle \mathbb {Z} _{6}=\mathbb {Z} _{3}\times \mathbb {Z} _{2}}$
		trigonal-dipyramidal	C3h	6	3*	[2,3+]	non-centrosymmetric	6	巡回群 ${\displaystyle \mathbb {Z} _{6}=\mathbb {Z} _{3}\times \mathbb {Z} _{2}}$
		hexagonal-dipyramidal	C6h	6/m	6*	[2,6+]	centrosymmetric	12	${\displaystyle \mathbb {Z} _{6}\times \mathbb {Z} _{2}}$
		hexagonal-trapezoidal	D6	622	622	[2,6]+	enantiomorphic	12	二面体群 ${\displaystyle \mathbb {D} _{12}=\mathbb {Z} _{6}\rtimes \mathbb {Z} _{2}}$
		dihexagonal-pyramidal	C6v	6mm	*66	[6]	polar	12	二面体群 ${\displaystyle \mathbb {D} _{12}=\mathbb {Z} _{6}\rtimes \mathbb {Z} _{2}}$
		ditrigonal-dipyramidal	D3h	6m2 or 62m	*322	[2,3]	non-centrosymmetric	12	二面体群 ${\displaystyle \mathbb {D} _{12}=\mathbb {Z} _{6}\rtimes \mathbb {Z} _{2}}$
		dihexagonal-dipyramidal	D6h	6/mmm	*622	[2,6]	centrosymmetric	24	${\displaystyle \mathbb {D} _{12}\times \mathbb {Z} _{2}}$
立方晶系		tetrahedral	T	23	332	[3,3]+	enantiomorphic	12	交代群 ${\displaystyle \mathbb {A} _{4}}$
		hextetrahedral	Td	43m	*332	[3,3]	non-centrosymmetric	24	対称群 ${\displaystyle \mathbb {S} _{4}}$
		diploidal	Th	m3	3*2	[3+,4]	centrosymmetric	24	${\displaystyle \mathbb {A} _{4}\times \mathbb {Z} _{2}}$
		gyroidal	O	432	432	[4,3]+	enantiomorphic	24	対称群 ${\displaystyle \mathbb {S} _{4}}$
		hexoctahedral	Oh	m3m	*432	[4,3]	centrosymmetric	48	${\displaystyle \mathbb {S} _{4}\times \mathbb {Z} _{2}}$