線織面

線織面（せんしょくめん、英: ruled surface, scroll）は、 直線のあるパラメータを動かしたときにその直線が掃く（描く）曲面である。その各瞬間における直線を母線（英: generator, generating line, generatrix）と呼ぶ。

神戸ポートタワー。双曲面は直線の運動として表現され、線織面である。

定義

ある曲面 F と、その曲面の直線の集まりL を考える。Fの各点をPについて、Pを通りLに属する直線がただ一つであるとき、Fを「Lに属する直線を母線とする線織面」と定義する。つまり、空間で直線上の1点を固定して、この直線を一定の法則に従って動かすことによって得られる曲面である。

例

• 円錐面（英語版）（錐面、Conical surface） - 母線が定曲線に接する。
• 円柱面（柱面、cylindrical surface） - 母線が定曲線に平行に接する。
• 接線曲面（tangent surface）- 母線がある空間曲線に接する。
• 一葉双曲面
• 双曲放物面

参考文献

• 永田雅宜『初学者のための代数幾何』現代数学社、2020年

関連項目

• 射影空間