Vec作用素

vec作用素（英語: vec operator）とは m × n 行列 A の要素を mn 次元列ベクトルの形に配置し直す作用素である。vec作用素は行列の微分を行うのに便利なことがある。

m × n 行列 A を m 次元列ベクトル ${\displaystyle {\boldsymbol {a}}_{i};i=1,\dots ,n}$ を用いて ${\displaystyle A=({\boldsymbol {a}}_{1},\dots ,{\boldsymbol {a}}_{n})}$ と書けるとき、

${\displaystyle \operatorname {vec} (A)={\begin{pmatrix}{\boldsymbol {a}}_{1}\\\vdots \\{\boldsymbol {a}}_{n}\end{pmatrix}}\in \mathbb {R} ^{mn}}$

として定義される。

参考文献

D. A. ハーヴィル著／伊里正夫監訳『統計のための行列代数　下』シュプリンガー・ジャパン、2007年。ISBN: 9784431727385