複素微分方程式

複素微分方程式（ふくそびぶんほうていしき、英: Complex differential equations）は、複素関数を厳密解としてもつ微分方程式の総称であり、その解析には解析接続やモノドロミー行列をはじめとした複素解析の道具が用いられる^[1][2][3][4]。

主な複素微分方程式

主な複素常微分方程式

→「常微分方程式」も参照

• 超幾何微分方程式^[3][5][6][7]
• パンルヴェ方程式^{[5][8][9][10][11][12][13]}
• ホイン函数#ホインの方程式^[14][15]
• リッカチの微分方程式^[16][17]

主な複素偏微分方程式

→「偏微分方程式」も参照

• 非線形シュレディンガー方程式^[18][19][20]
• 複素KdV方程式^{[21][22][23][24]}
• 複素mKdV方程式^{[25][26][27][28]}
• 複素バーガース方程式^{[29][30][31][32][33]}
• 複素短パルス方程式 (英: complex short pulse equation)^[34]
• 複素サイン・ゴルドン方程式 (英: complex sine-Gordon equation)^{[35][36][37][38][39][40]}
• 複素 Ginzburg-Landau 方程式^{[41][42][43][44][45][46][47][48][49]}

研究者

日本

• 福原満洲雄^{[2][50][51][52][53]}
• 大島利雄^{[54][55][56][57]}
• 岡本和夫^{[11][12][58][59][60][61]}
• 高野恭一^{[3][62][63][64][65][66][67][68][69][70][71]}
• 木村俊房^[4]
• 神保道夫^{[72][73][74][75][76]}

海外

• ポール・パンルヴェ
• en:Lazarus Fuchs
• ダフィット・ヒルベルト
• ベルンハルト・リーマン
• en:Alexander Its^[77][78]
• en:Mark J. Ablowitz^{[1][79][80][81][82]}

関連項目

• フックス型微分方程式^[3]
• コーシー＝コワレフスカヤの定理
• クニーズニク・ザモロドチコフ方程式^[83]
• en:Riemann–Hilbert problem^{[1][3][77][84]}
• en:Riemann–Hilbert correspondence