超直方体

幾何学における超直方体^[2]（ちょうちょくほうたい、英：hyperrectangle, orthotope）とは、長方形や直方体をより高次元に一般化したものである。形式的には区間のデカルト積として定義される。

Hyperrectangle Orthotope
A rectangular cuboid is a 3-orthotope
Type	Prism
Facets	2n
Vertices	2n
Schläfli symbol	{} × {} ... × {}[1]
Coxeter-Dynkin diagram	...
Symmetry group	[2n−1], order 2n
Dual	Rectangular n-fusil
Properties	convex, zonohedron, isogonal

すべての辺の長さが等しい超直方体は超立方体と呼ばれる。また、超立方体は超多面体、特に平行超多面体（英語: parallelotope）の特別な場合である。

定義

${\displaystyle n\geq 1}$ とし、${\displaystyle a_{i},\,b_{i}}$ を ${\displaystyle a_{i}<b_{i}}$ なる任意の実数 ${\displaystyle (i=1,\ldots ,n)}$ とするとき、$${\displaystyle \prod _{i=1}^{n}[a_{i},b_{i}]\quad \left(=\left\{(x_{1},\ldots ,x_{n})\in \mathbb {R} ^{n}\mid a_{i}\leq x_{i}\leq b_{i}\;(i=1,\ldots ,n)\right\}\right)}$$を（${\displaystyle n}$ 次元の）超直方体という。

タイプ

双対多面体

n-fusil
Example: 3-fusil
Facets	2n
Vertices	2n
Schläfli symbol	{} + {} + ... + {}
Coxeter-Dynkin diagram	...
Symmetry group	[2n−1], order 2n
Dual	n-orthotope
Properties	convex, isotopal

n	Example image
1	{ }
2	{ } + { }
3	Rhombic 3-orthoplex inside 3-orthotope { } + { } + { }