載

載（さい）は、漢字文化圏における数の単位の一つ。載がいくつを示すかは時代や地域により異なるが、現在一般的に行われている万進法では 10⁴⁴ を示す。

概要

後漢の徐岳の著と伝えられる『数術記遺』や北周の甄鸞『五経算術』には、載までの位の命数法が記載されており、また「下数」「中数（万万進）」「上数」の3つの位取り方法を記している。

載は、下数では 10¹⁴、上数では ${\displaystyle 10^{4\times 2^{10}}=10^{4096}}$、中数の万万進では 10⁸⁰、万進では 10⁴⁴ となる。元の朱世傑による『算学啓蒙』で載を超える極以上の位が加えられた。

日本で初めて命数を体系的に説明した『塵劫記』の1627年の初版では、載までを下数としていた。よって載は 10¹⁴ となる。その後、1631年（寛永8年）版で載以下を万進とし、載は 10⁴⁴ となった。

命数の一覧表

載の位および前後の位の命数は以下のようになる。上数は数が非常に多いので、一部のみを表示している。

下数		万進（現在）		万万進		上数
1013	正	1040	一正	1072	一正	102048	一正
1014	載	—		—		—
1015	極（塵劫記初版）	1043	千正	1079	千万正	104095	千万億兆京垓𥝱穰溝澗正
—		1044	一載	1080	一載	104096	一載
		1045	十載	1081	十載	—
		1046	百載	1082	百載	106144	一正載
		1047	千載	1083	千載	—
		1048	一極	1084	一万載	108191	千万億兆京垓𥝱穰溝澗正載
		—		1085	十万載	—
				1086	百万載
				1087	千万載
				1088	一極（算学啓蒙）

なお、「千載一遇」の載は年（歳）のことであり、千載は千年のことである。

使用例

n! − 1 型の階乗素数

38! - 1 = 523022617466601111760007224100074291199999999.

5載2302正2617澗4666溝111穣1760𥝱72垓2410京74兆2911億9999万9999.

倍積完全数

発見されている最大の4倍完全数

15載9845正5815澗9646溝6510穣4598𥝱2247垓7734京3146兆0752億1877万1968.

組み合わせ

ルービックリベンジ（4×4×4）の組み合わせ

74載119正6841澗5649溝186穣9874𥝱939垓7449京8574兆3360億通り