168

168（百六十八、ひゃくろくじゅうはち）は、自然数、また整数において、167の次で169の前の数である。

167 ← 168 → 169
素因数分解	23×3×7
二進法	10101000
三進法	20020
四進法	2220
五進法	1133
六進法	440
七進法	330
八進法	250
十二進法	120
十六進法	A8
二十進法	88
二十四進法	70
三十六進法	4O
ローマ数字	CLXVIII
漢数字	百六十八
大字	百六拾八
算木

性質

• 168は合成数であり、約数は1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 12, 14, 21, 24, 28, 42, 56, 84, 168である。
  • 約数の和は480。
  • 38番目の過剰数である。1つ前は162、次は174。
  • 25番目の高度過剰数である。1つ前は144、次は180。
  • 約数の積の値がそれ以前の数を上回る22番目の数である。1つ前は120、次は180。(オンライン整数列大辞典の数列 A034287)
• 正三十角形の内角は168°である。
  • 正 n 角形において内角が度数法で整数になる13番目の角度である。1つ前は165°、次は170°。(オンライン整数列大辞典の数列 A110546)
• 位数2の射影平面の自己同型群は位数168の単純群である。この群は5次の交代群に次いで位数の小さい単純群である。
• 1/168 = 0.005952380… (下線部は循環節で長さは6)
  • 逆数が循環小数になる数で循環節が6になる29番目の数である。1つ前は156、次は175。
• π(1000) = 168 (ただしπ(x)は素数計数関数)
  • 1000までの素数は168個ある。1つ前の100までは25個、次の10000までは1229個。(オンライン整数列大辞典の数列 A006880)
  • 1000までの素数は168個ある。次の2000までは303個。(オンライン整数列大辞典の数列 A038812)
  • 1000までの素数は168個ある。1つ前の900までは154個、次の1100までは184個。(オンライン整数列大辞典の数列 A028505)
• 168 = 6 × 28
  • 2つの完全数の積で表せる数である。1つ前は6、次は2976。
  • 2つの連続する完全数の積で表せる数である。1つ前は6、次は13888。
  • 完全数28の倍数である。1つ前は140、次は196。(オンライン整数列大辞典の数列 A135628)
• 168 = 1 × 6 × 28
  • 連続完全数の積で表せる数である。1つ前は6、次は83328。
  • 3連続倍積完全数の積で表せる最小の数である。次は20160。
• 168 = 2³ × 3 × 7
  • 3つの異なる素因数の積で p³ × q × r の形で表せる2番目の数である。1つ前は120、次は264。(オンライン整数列大辞典の数列 A189975)
• 168 = 3 × 4 × 14
  • n = 3 のときの n(n + 1)(n² + n + 2) の値とみたとき1つ前は48、次は440。(オンライン整数列大辞典の数列 A247727)
• 各位の平方和が101になる最小の数である。次は186。(オンライン整数列大辞典の数列 A003132)
  • 各位の平方和が n になる最小の数である。1つ前の100は68、次の102は277。(オンライン整数列大辞典の数列 A055016)
• 各位の立方和が平方数になる20番目の数である。1つ前は162、次は186。(オンライン整数列大辞典の数列 A197039)

  1³ + 6³ + 8³ = 729 = 27²

• 168 = 13² − 1
  • n = 2 のときの 13ⁿ − 1 の値とみたとき1つ前は12、次は2196。
  • n = 13 のときの n² − 1 の値とみたとき1つ前は143、次は195。(オンライン整数列大辞典の数列 A005563)
• ${\displaystyle 168={\frac {5\times 6\times 7\times 8}{1+2+3+4}}}$ この形の1つ前は20、次は2016。(オンライン整数列大辞典の数列 A110371)
• 168 = 2² + 8² + 10²
  • 3つの平方数の和1通りで表せる59番目の数である。1つ前は163、次は169。(オンライン整数列大辞典の数列 A025321)
  • 異なる3つの平方数の和1通りで表せる52番目の数である。1つ前は164、次は169。(オンライン整数列大辞典の数列 A025339)
• 168 = 2³ + 2³ + 3³ + 5³
  • 4つの正の数の立方数の和で表せる37番目の数である。1つ前は163、次は180。(オンライン整数列大辞典の数列 A003327)
• n = 8 のときの 2n と n を並べてできる数である。1つ前は147、次は189。(オンライン整数列大辞典の数列 A235497)
• 168 = 7 × 8 × 9/3
  • n = 7 のときの n(n + 1)(n + 2)/3 の値とみたとき1つ前は112、次は240。(オンライン整数列大辞典の数列 A007290)
    • ${\displaystyle 168=\sum _{k=1}^{7}k(k+1)}$
• 168 = 17² − 121
  • n = 17 のときの n² − 11² の値とみたとき1つ前は135、次は203。(オンライン整数列大辞典の数列 A132764)
• 168 = 21 × 2³
  • n = 3 のときの 21 × 2ⁿ の値とみたとき1つ前は84、次は336。(オンライン整数列大辞典の数列 A175805)
• 約数の和が168になる数は6個ある。(60, 78, 92, 123, 143, 167) 約数の和6個で表せる最小の数である。次は252。
  • 約数の和が168より小さな数で6個ある数はない。1つ前は72 (5個)、次は240 (7個)。
• 連続してある数に対して約数の和を求めていった場合21個の数が168になる。168より小さい数で21個ある数はない。1つ前は120 (15個)、次は360 (25個)。いいかえると ${\displaystyle \sigma ^{m}(n)=168~(m\geqq 1)}$ を満たす n が21個あるということである。(ただし σ は約数関数)(オンライン整数列大辞典の数列 A241954)
• 各位の和が15になる6番目の数である。1つ前は159、次は177。

その他 168 に関連すること

• 西暦168年
• 紀元前168年
• 1週間は168時間（7日×24時間）。
• 年始から数えて168日目は6月17日、閏年は6月16日。
• 168 -one sixty eight-は、ロック歌手の葵のソロプロジェクト名。
• 伊号第百六十八潜水艦の別名、伊168。
• 第168代ローマ教皇はアナスタシウス4世（在位：1153年7月8日～1154年12月3日）である。
• 168丁目駅は、ニューヨーク市営地下鉄の駅。
• UFC 168
• Fi 168 (航空機)
• 第168回国会
• L 168-9は、きょしちょう座の恒星。
• ルイテン168-9 b

関連項目

• 数の一覧