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ランダムウォーク
次に現れる位置が確率的に無作為に決定される運動 ウィキペディアから
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ランダムウォーク(英: random walk)は、次に現れる位置が確率的に無作為(ランダム)に決定される運動である。日本語の別名は酔歩(すいほ)、乱歩(らんぽ)である。グラフなどで視覚的に測定することで観測可能な現象で、この時の運動の様子は一見して不規則なものになる。
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数学的定義
要約
視点
を( 次元)ランダムウォーク (d dimensional random walk, RW) という。
特に、 が 値であり、かつ、
( は、第 成分が 1 の単位ベクトル)である時、Sn を( 次元)単純ランダムウォーク (d dimensional simple random walk) という。
直接的一般化として、結晶格子(結晶構造の抽象化)上のランダムウォークが定式化され、中心極限定理と大偏差の性質が小谷と砂田により証明されている[3][4]。
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例
要約
視点

コイントスにおいて、コインを投げて「裏と表が出る確率」は、共に二分の一である。
数直線上の点について、コインを投げて表が出た場合に点を右(正の方向)に進め、裏が出た場合に点を左(負の方向)に進める試行(1次元のランダムウォーク)を無限回繰り返した場合に、点がある位置に存在する確率は正規分布で示される。
しかし、点が正の領域にいる時間の割合の分布は、の確率密度を持つ(負の領域にいる時間の割合は)。これはおよびで無限大に発散するグラフである。
すなわち、正・負のそれぞれの領域に半々ずつ点がいる確率よりも、どちらかの領域に多くいる確率の方がはるかに高い結果となる[5][6]。
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基本的性質
- Donsker の定理の系
- Xn (n = 0, 1, ...) を平均 0 かつ分散 1 の独立かつ同分布な 1 次元ランダムウォークとし、
- で定義すると、各 t ≧ 0 に対して次が成立する。
- Xn (n = 0, 1, ...) を平均 0 かつ分散 1 の独立かつ同分布な 1 次元ランダムウォークとし、
応用
脚注
関連項目
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