一般化された超幾何関数ウィキペディア フリーな encyclopedia 数学において、一般化された超幾何関数(いっぱんかされたちょうきかかんすう、英: generalized hypergeometric function)は、一般に r F s [ a 1 , a 2 , … , a r b 1 , b 2 , … , b s ; z ] := ∑ n = 0 ∞ ( a 1 ) n ( a 2 ) n ⋯ ( a r ) n ( b 1 ) n ( b 2 ) n ⋯ ( b s ) n z n n ! {\displaystyle _{r}F_{s}\left[{\begin{matrix}a_{1},a_{2},\dotsc ,a_{r}\\b_{1},b_{2},\dotsc ,b_{s}\end{matrix}};z\right]:=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(a_{1})_{n}(a_{2})_{n}\dotsb (a_{r})_{n}}{(b_{1})_{n}(b_{2})_{n}\dotsb (b_{s})_{n}}}{\frac {z^{n}}{n!}}} この記事には複数の問題があります。改善やノートページでの議論にご協力ください。 出典がまったく示されていないか不十分です。内容に関する文献や情報源が必要です。(2013年10月) 正確性に疑問が呈されています。(2013年10月)出典検索?: "一般化された超幾何関数" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL の形式で表される級数である[1]。ただし、 ( x ) 0 := 1 , ( x ) n := ∏ k = 0 n − 1 ( x + k ) {\displaystyle {\begin{aligned}(x)_{0}&:=1,\\(x)_{n}&:=\prod _{k=0}^{n-1}(x+k)\\\end{aligned}}} はポッホハマー記号である。 r + 1 F r {\displaystyle _{r+1}F_{r}} 型超幾何級数 r + 1 F r [ α 0 , α 1 , … , α r β 1 , … , β r ; x ] = ∑ k = 0 ∞ ( α 0 ) k ( α 1 ) k ⋯ ( α r ) k ( 1 ) k ( β 1 ) k ⋯ ( β r ) k x k {\displaystyle _{r+1}F_{r}\left[{\begin{matrix}\alpha _{0},\alpha _{1},\dotsc ,\alpha _{r}\\\beta _{1},\dotsc ,\beta _{r}\end{matrix}};x\right]=\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {(\alpha _{0})_{k}(\alpha _{1})_{k}\dotsb (\alpha _{r})_{k}}{(1)_{k}(\beta _{1})_{k}\dotsb (\beta _{r})_{k}}}{x^{k}}}
数学において、一般化された超幾何関数(いっぱんかされたちょうきかかんすう、英: generalized hypergeometric function)は、一般に r F s [ a 1 , a 2 , … , a r b 1 , b 2 , … , b s ; z ] := ∑ n = 0 ∞ ( a 1 ) n ( a 2 ) n ⋯ ( a r ) n ( b 1 ) n ( b 2 ) n ⋯ ( b s ) n z n n ! {\displaystyle _{r}F_{s}\left[{\begin{matrix}a_{1},a_{2},\dotsc ,a_{r}\\b_{1},b_{2},\dotsc ,b_{s}\end{matrix}};z\right]:=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(a_{1})_{n}(a_{2})_{n}\dotsb (a_{r})_{n}}{(b_{1})_{n}(b_{2})_{n}\dotsb (b_{s})_{n}}}{\frac {z^{n}}{n!}}} この記事には複数の問題があります。改善やノートページでの議論にご協力ください。 出典がまったく示されていないか不十分です。内容に関する文献や情報源が必要です。(2013年10月) 正確性に疑問が呈されています。(2013年10月)出典検索?: "一般化された超幾何関数" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL の形式で表される級数である[1]。ただし、 ( x ) 0 := 1 , ( x ) n := ∏ k = 0 n − 1 ( x + k ) {\displaystyle {\begin{aligned}(x)_{0}&:=1,\\(x)_{n}&:=\prod _{k=0}^{n-1}(x+k)\\\end{aligned}}} はポッホハマー記号である。 r + 1 F r {\displaystyle _{r+1}F_{r}} 型超幾何級数 r + 1 F r [ α 0 , α 1 , … , α r β 1 , … , β r ; x ] = ∑ k = 0 ∞ ( α 0 ) k ( α 1 ) k ⋯ ( α r ) k ( 1 ) k ( β 1 ) k ⋯ ( β r ) k x k {\displaystyle _{r+1}F_{r}\left[{\begin{matrix}\alpha _{0},\alpha _{1},\dotsc ,\alpha _{r}\\\beta _{1},\dotsc ,\beta _{r}\end{matrix}};x\right]=\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {(\alpha _{0})_{k}(\alpha _{1})_{k}\dotsb (\alpha _{r})_{k}}{(1)_{k}(\beta _{1})_{k}\dotsb (\beta _{r})_{k}}}{x^{k}}}