ტოლგვერდა სამკუთხედი

ტოლგვერდა სამკუთხედი, წესიერი სამკუთხედი — წესიერი მრავალკუთხედი სამი გვერდით, პირველი წესიერ მრავალკუთხედთა შორის. წესიერი სამკუთხედის ყველა გვერდი ერთმანეთის ტოლია, ასევე ყველა კუთხე 60°-ია. ამასთან წესიერი სამკუთხედი ტოლგვერდა სამკუთხედადაც ითვლება.

ტოლგვერდა სამკუთხედი
წესიერი სამკუთხედი
ტიპი	წესიერი მრავალკუთხედი
გვერდები და კუთხეები	${\displaystyle 3}$
შლეფლის სიმბოლო	${\displaystyle \{3\}}$
კოქსეტერ-დინკინის დიაგრამა
სიმეტრიის ჯგუფი	${\displaystyle \mathrm {D} _{3}}$
შიდა კუთხე (გრადუსებში)	60°
შიდა კუთხეების ჯამი (გრადუსებში)	180°
ფართობი, S	${\displaystyle {\frac {\sqrt {3}}{4}}a^{2}}$
შემოხაზული წრეწირის რადიუსი, R	${\displaystyle {\frac {\sqrt {3}}{3}}a}$
ჩახაზული წრეწირის რადიუსი, r	${\displaystyle {\frac {\sqrt {3}}{6}}a}$
ტოლგვერდა სამკუთხედი ვიკისაწყობში

თვისებები

დავუშვათ, ${\displaystyle a}$ — წესიერი სამკუთხედის გვერდია, ${\displaystyle R}$ — შემოხაზული წრეწირის რადიუსი, ${\displaystyle r}$ — ჩახაზული წრეწირის რადიუსი, მაშინ:

წესიერ სამკუთხედში ჩახაზული წრეწირის რადიუსი, გამოსახული მისი გვერდით:

${\displaystyle r={\frac {\sqrt {3}}{6}}a}$.

წესიერ სამკუთხედზე შემოხაზული წრეწირის რადიუსი, გამოსახული მისი გვერდით:

${\displaystyle R={\frac {\sqrt {3}}{3}}a}$.

წესიერი სამკუთხედის პერიმეტრი ტოლია:

${\displaystyle P=3a=3{\sqrt {3}}R=6{\sqrt {3}}r}$.

წესიერი სამკუთხედის სიმაღლე:

${\displaystyle h={\frac {\sqrt {3}}{2}}a}$,

წესიერი სამკუთხედის ფართობი გამოითვლება ფორმულით:

${\displaystyle S={\frac {\sqrt {3}}{4}}a^{2}={\frac {3{\sqrt {3}}}{4}}R^{2}=3{\sqrt {3}}r^{2}}$.

რესურსები ინტერნეტში

• ტოლგვერდა სამკუთხედი