From Wikipedia, the free encyclopedia
ირაციონალური რიცხვი — მათემატიკაში ნებისმიერი ნამდვილი რიცხვია, რომელიც არ არის რაციონალური რიცხვი, ანუ რომლის წარმოდგენა არ შეიძლება წილადის სახით, სადაც მთელი რიცხვია, ხოლო — ნატურალური.
უსასრულო არაპერიოდულ ათწილადს ირაციონალური რიცხვი ეწოდება. ირაციონალურ რიცხვთა სიმრავლე I ასოთი აღინიშნება.
რაციონალურ და ირაციონალურ რიცხვთა გაერთიანებას ნამდვილ რიცხვთა სიმრავლე ეწოდება და R ასოთი აღინიშნება.
ზოგიერთი სიდიდის გასაზომად საკმარისი არ არის რაციონალური რიცხვები. კერძოდ, არსებობენ მონაკვეთები, რომელთა სიგრძე რაციონალური რიცხვით არ გამოისახება. ასეთია მაგალითად, იმ კვადრატის გვერდი, რომლის ფართობი 2 კვადრატული ერთეულის ტოლია. მართლაც, თუ კვადრატის გვერდის სიგრძე რაციონალური რიცხვით გამოისახება, მაშინ იგი წარმოიდგინება p/q უკვეცი წილადის სახით და მართობულია ტოლობა (p/q)2=2.
აქედან p2=2q2, ამიტომ p2 ლუწი რიცხვია, მაშასადამე ლუწი იქნება p-ც(რადგან კენტი რიცხვის კვადრატი ყოველთვის კენტია), ე.ი. p=2k სადაც k ϵ N და p2=2q2 ტოლობიდან მიიღება,
ე.ი. q<sup>2</sup> ლუწი რიცხვია და ასევე ლუწი იქნება q-ც.
მიიღება, რომ p და q ლუწი რიცხვებია, ეს კი ეწინააღმდეგება დაშვებას, რომ p/q უკვეცი წილადია.
ამრგიგად, აღნიშნული კვადრატის გვერდის სიგრძის გამოსახვა რაციონალური რიცხვით შეუძლებელია.
ამრიგად ირკვევა, რომ არ არსებობს რაციონალური რიცხვი რომლის კვადრატი 2, 3, 5, 6 … რიცხვების ტოლია. ასეთი რიცხვები მიეკუთვნებიან ე.წ. ირაციონალური რიცხვების ჯგუფს.
N, Z0, Z, Q და R რიცხვთა შორის არსებობს შემდეგი დამოკიდებულება:
რაც ე.წ. ეილერის წრეების მეშვეობით შემდეგნაირად გამოისახება:
დალაგების თვისებები:
შეკრების თვისებები:
გამრავლების თვისებები
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.