កូស៊ីនុស

អនុគមន៍កូស៊ីនុស​ជា​ប្រភេទមួយ​នៃ​អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រគ្រឹះ​។ តំលៃ​នៃ​អនុគមន៍​កូស៊ីនុសក្នុង​ដែនកំនត់​ពិត​គឺ​ស្ថិតនៅ​ចន្លោះ ${\displaystyle \ [-1,1]}$។ វាជា​អនុគមន៍​ខួប​ដែល​មានខួប​ស្មើ ${\displaystyle \ 2\pi }$ ។

និយមន័យ

ក្នុង​ត្រីកោណកែង

កូស៊ីនុស​នៃមុំ​មួយ ${\displaystyle \ (\theta )}$ គឺជា​ផលធៀប​រវាង​រង្វាស់​ប្រវែង​នៃ​ជ្រុងជាប់ និង រង្វាស់​អ៊ីប៉ូតេនុស។ យើងតាង

• អ៊ីប៉ូតេនុស​​ (AC) ដោយ${\displaystyle \ h}$
• ​ជ្រុងជាប់ (AB) ដោយ ${\displaystyle \ c}$ នៃ​មុំ ${\displaystyle \ \theta }$ ។

យើងបាន

${\displaystyle \sin \theta ={\frac {AB}{AC}}={\frac {c}{h}}}$

រូបមន្ត

• រូបមន្ត​បំលែង​នៃ​ស៊ីនុស

អនុគមន៍	sin	cos	tan	csc	sec	cot
${\displaystyle \cos \theta =}$	${\displaystyle {\sqrt {1-\sin ^{2}\theta }}}$	${\displaystyle \cos \theta \ }$	${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {1+\tan ^{2}\theta }}}}$	${\displaystyle {\frac {\sqrt {\csc ^{2}\theta -1}}{\csc \theta }}}$	${\displaystyle {\frac {1}{\sec \theta }}}$	${\displaystyle {\frac {\cot \theta }{\sqrt {1+\cot ^{2}\theta }}}}$

• រូបមន្តកូស៊ីនុស​នៃផលបូក​និង​ផលដក​រវាងមុំពីរ

${\displaystyle \cos \left(x+y\right)=\cos x\cos y-\sin x\sin y}$

${\displaystyle \cos \left(x-y\right)=\cos x\cos y+\sin x\sin y}$

• រូបមន្តមុំទ្វេដង

${\displaystyle \cos(2\theta )=\cos ^{2}\theta -\sin ^{2}\theta \,}$

• រូបមន្តមុំបីដង

${\displaystyle \cos 3\theta =4\cos ^{3}\theta -3\cos \theta \,}$

• រូបមន្តកន្លះមុំ

${\displaystyle \cos {\frac {\theta }{2}}=\pm \,{\sqrt {\frac {1+\cos \theta }{2}}}\,}$

• រូបមន្ត​ស្វ័យគុណ​ធម្មតា

${\displaystyle \cos ^{2}\theta ={\frac {1+\cos 2\theta }{2}}\,\!}$ ${\displaystyle \cos ^{3}\theta ={\frac {3\cos \theta +\cos 3\theta }{4}}\,\!}$

• រូបមន្តផលបូកនិង​ផលដកកូស៊ីនុស

${\displaystyle \cos \theta +\cos \phi =2\cos \left({\frac {\theta +\phi }{2}}\right)\cos \left({\frac {\theta -\phi }{2}}\right)}$

${\displaystyle \cos \theta -\cos \phi =-2\sin \left({\theta +\phi \over 2}\right)\sin \left({\theta -\phi \over 2}\right)}$

• ទំនាក់ទំនង​រវាង​កូស៊ីនុស​និង​តង់សង់កន្លះមុំ

${\displaystyle \cos \alpha ={\frac {1-\tan ^{2}{\frac {\alpha }{2}}}{1+\tan ^{2}{\frac {\alpha }{2}}}}\,\!}$

អាំងតេក្រាល​ដែល​មាន​កូស៊ីនុស

${\displaystyle \int \cos cx\;dx={\frac {1}{c}}\sin cx\,\!}$

${\displaystyle \int \cos ^{n}cx\;dx={\frac {\cos ^{n-1}cx\sin cx}{nc}}+{\frac {n-1}{n}}\int \cos ^{n-2}cx\;dx\qquad {\mbox{(}}n>0{\mbox{)}}\,\!}$

${\displaystyle \int x\cos cx\;dx={\frac {\cos cx}{c^{2}}}+{\frac {x\sin cx}{c}}\,\!}$

${\displaystyle \int x^{n}\cos cx\;dx={\frac {x^{n}\sin cx}{c}}-{\frac {n}{c}}\int x^{n-1}\sin cx\;dx\,\!}$

${\displaystyle \int _{\frac {-a}{2}}^{\frac {a}{2}}x^{2}\cos ^{2}{\frac {n\pi x}{a}}\;dx={\frac {a^{3}(n^{2}\pi ^{2}-6)}{24n^{2}\pi ^{2}}}\qquad {\mbox{(}}n=1,3,5...{\mbox{)}}\,\!}$

${\displaystyle \int {\frac {\cos cx}{x}}dx=\ln |cx|+\sum _{i=1}^{\infty }(-1)^{i}{\frac {(cx)^{2i}}{2i\cdot (2i)!}}\,\!}$

${\displaystyle \int {\frac {\cos cx}{x^{n}}}dx=-{\frac {\cos cx}{(n-1)x^{n-1}}}-{\frac {c}{n-1}}\int {\frac {\sin cx}{x^{n-1}}}dx\qquad {\mbox{(}}n\neq 1{\mbox{)}}\,\!}$

${\displaystyle \int {\frac {dx}{\cos cx}}={\frac {1}{c}}\ln \left|\tan \left({\frac {cx}{2}}+{\frac {\pi }{4}}\right)\right|}$

${\displaystyle \int {\frac {dx}{\cos ^{n}cx}}={\frac {\sin cx}{c(n-1)cos^{n-1}cx}}+{\frac {n-2}{n-1}}\int {\frac {dx}{\cos ^{n-2}cx}}\qquad {\mbox{(}}n>1{\mbox{)}}\,\!}$

${\displaystyle \int {\frac {dx}{1+\cos cx}}={\frac {1}{c}}\tan {\frac {cx}{2}}\,\!}$

${\displaystyle \int {\frac {dx}{1-\cos cx}}=-{\frac {1}{c}}\cot {\frac {cx}{2}}\,\!}$

${\displaystyle \int {\frac {x\;dx}{1+\cos cx}}={\frac {x}{c}}\tan {\frac {cx}{2}}+{\frac {2}{c^{2}}}\ln \left|\cos {\frac {cx}{2}}\right|}$

${\displaystyle \int {\frac {x\;dx}{1-\cos cx}}=-{\frac {x}{c}}\cot {\frac {cx}{2}}+{\frac {2}{c^{2}}}\ln \left|\sin {\frac {cx}{2}}\right|}$

${\displaystyle \int {\frac {\cos cx\;dx}{1+\cos cx}}=x-{\frac {1}{c}}\tan {\frac {cx}{2}}\,\!}$

${\displaystyle \int {\frac {\cos cx\;dx}{1-\cos cx}}=-x-{\frac {1}{c}}\cot {\frac {cx}{2}}\,\!}$

តំលៃពិសេស

	${\displaystyle 0}$	${\displaystyle {\frac {\pi }{12}}}$	${\displaystyle {\frac {\pi }{6}}}$	${\displaystyle {\frac {\pi }{4}}}$	${\displaystyle {\frac {\pi }{3}}}$	${\displaystyle {\frac {5\pi }{12}}}$
cos	${\displaystyle 1}$	${\displaystyle {\frac {{\sqrt {6}}+{\sqrt {2}}}{4}}}$	${\displaystyle {\frac {\sqrt {3}}{2}}}$	${\displaystyle {\frac {\sqrt {2}}{2}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{2}}}$	${\displaystyle {\frac {{\sqrt {6}}-{\sqrt {2}}}{4}}}$

មុំ	${\displaystyle 0^{\circ }}$	${\displaystyle 30^{\circ }}$	${\displaystyle 45^{\circ }}$	${\displaystyle 60^{\circ }}$	${\displaystyle 90^{\circ }}$
cos	${\displaystyle {\frac {\sqrt {4}}{2}}=1}$	${\displaystyle {\frac {\sqrt {3}}{2}}}$	${\displaystyle {\frac {\sqrt {2}}{2}}}$	${\displaystyle {\frac {\sqrt {1}}{2}}={1 \over 2}}$	${\displaystyle {\frac {\sqrt {0}}{2}}=0}$

ទ្រឹស្តីបទ​កូស៊ីនុស

ទ្រឹស្តីបទ​ស៊ីនុស (ឬហៅថា​រូបមន្តស៊ីនុស) គឺ​ជា​កន្សោម​នៃ​ទ្រឹស្តីបទពីតាករ​៖

${\displaystyle c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab\cos C\,}$

ឬ៖

${\displaystyle \cos C={\frac {a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab}}\,\!}$

ដើម្បី​ស្រាយបញ្ជាក់​ទ្រឹស្តីបទ​នេះ​គេ​ចែក​ត្រីកោណ​ជា​ពីរ​ត្រីកោណកែង​។ គេ​ប្រើ​ទ្រឹស្តីបទ​នេះ​ដើម្បី​កំណត់​រក​ធាតុ​នៃ​ត្រីកោណ​មួយ​ខណៈ​ដែល​គេ​ស្គាល់​ប្រ​វែង​ជ្រុង​ពីរ​និង​មុំ​មួយ​នៃ​ត្រីកោណ​។