ចម្រៀករង្វង់

ចម្រៀករង្វង់គឺជាបំណែកនៃរង្វង់ដែលបិទជិតដោយធ្នូ និងកាំពីរនៃរង្វង់នោះ។ ក្រឡាផ្ទៃចម្រៀករង្វង់អាចរកតាមការពិពណ៌នាដូចខាងក្រោម។

ផ្ទៃពណ៌លឿងក្នុងរង្វង់តំណាងអោយចំរៀងរង្វង់

តាង ${\displaystyle \theta \,}$ ជាមុំផ្ចិតគិតជារ៉ាដ្យង់ និង ${\displaystyle r\,}$ ជាកាំ។ ក្រឡាផ្ទៃសរុបនៃរង្វង់គឺ ${\displaystyle \pi r^{2}\,}$ ។ ក្រឡាផ្ទៃនៃចម្រៀករង្វង់អាចទទួលបានដោយគុណក្រឡាផ្ទៃរង្វង់នឹងផលធៀបនៃមុំ និង ${\displaystyle 2\pi \,}$ (ដោយសារតែក្រឡាផ្ទៃនៃចម្រៀករង្វង់គឺសមាមាត្រទៅនឹងមុំ និង ${\displaystyle 2\pi \,}$ គឺជាមុំទាំងមូលនៃរង្វង់)។ ដូចនេះក្រឡាផ្ទៃនៃចម្រៀករង្វង់កំណត់ដោយៈ

${\displaystyle S=\pi r^{2}\cdot {\frac {\theta }{2\pi }}=r^{2}\left({\frac {\theta }{2}}\right)=\color {Violet}{\frac {1}{2}}r^{2}\theta }$

ប្រសិនបើ ${\displaystyle \theta \,}$ ជាមុំផ្ចិតគិតជាដឺក្រេ នោះគេបានរូបមន្តក្រឡាផ្ទៃនៃចម្រៀករង្វង់កំណត់ដោយៈ

${\displaystyle S=\pi r^{2}\cdot {\frac {\theta }{360}}}$

ចំពោះ ${\displaystyle \theta =2\pi \,}$ ចម្រៀករង្វង់គឺជារង្វង់ទាំងមូល។ នោះ ${\displaystyle L\,}$ គឺជាប្រវែងបរិមាត្ររង្វង់ទាំងមូល ដែល ${\displaystyle L_{\theta =2\pi }=2\pi r\,}$ ។ ករណីទូទៅ ${\displaystyle 0\leq \theta \leq 2\pi \,}$ ប្រវែងធ្នូនៃចម្រៀករង្វង់កំណត់ដោយ

${\displaystyle L=\left(\pi \cdot r\cdot {\frac {\theta }{180}}\right)}$     (${\displaystyle \theta \,}$ គិតជាដឺក្រេ)

${\displaystyle L=2\pi r\times {\frac {\theta }{2\pi }}=r\theta }$     (${\displaystyle \theta \,}$ គិតជារ៉ាដ្យង់)

${\displaystyle \Rightarrow \theta ={\frac {L}{r}}}$

ដូចនេះករណីគេស្គាល់ប្រវែងធ្នូ L និងមិនស្គាល់មុំ ${\displaystyle \theta \,}$ ក្រឡាផ្ទៃ S នៃចម្រៀករង្វង់កំណត់ដោយ

${\displaystyle \color {Violet}S={\frac {1}{2}}rL}$

រូបមន្តសង្ខេប

ឯកសារ:រូបចម្រៀករង្វង់.png

ផ្ទៃពណ៌លឿងតំណាងអោយចម្រៀករង្វង់

កាំរង្វង់	${\displaystyle \ r=d+h}$
កម្ពស់ត្រីកោណ OAB	${\displaystyle \ d=R\cos({\frac {1}{2}}\theta )}$
កម្ពស់កំណាត់រង្វង់	${\displaystyle \ h}$
មុំផ្ចិត	${\displaystyle {\begin{aligned}\theta &={\frac {L}{r}}\\&=2\cos ^{-1}({\frac {d}{R}})\\&=2tan^{-1}({\frac {c}{2d}})\\&=2sin^{-1}({\frac {c}{2R}})\\\end{aligned}}}$
ប្រវែងធ្នូ ${\displaystyle \ {\widehat {AB}}}$	${\displaystyle \ L=\theta r}$    (${\displaystyle \ \theta }$ គិតជារ៉ាដ្យង់) ${\displaystyle \ L=\left(\pi \cdot r\cdot {\frac {\theta }{180}}\right)}$    (${\displaystyle \ \theta }$ គិតជាដឺក្រេ)
ប្រវែងអង្កត់ធ្នូ ${\displaystyle \ [AB]}$	${\displaystyle {\begin{aligned}c&=2R\sin({\frac {1}{2}}\theta )\\&=2{\sqrt {R^{2}-d^{2}}}\\&=2{\sqrt {h(2R-h)}}\\\end{aligned}}}$
ក្រឡាផ្ទៃចម្រៀករង្វង់	${\displaystyle {\begin{aligned}S&={\frac {1}{2}}rL\\&={\frac {1}{2}}r^{2}\theta \end{aligned}}}$

សូមមើលផងដែរ

• រង្វង់
• កំណាត់រង្វង់
• កាំ
• អង្កត់ផ្ចិត
• ធ្នូរង្វង់
• អង្កត់ធ្នូ