តេត្រាអែត

តេត្រាអែតឬ ចតុត័ល(Tetrahedron) is ពហុត័ល(polyhedron)ដែលបង្កើតដោយមុខបួនជាត្រីកោណ ហើយមុខបីជួបគ្នាត្រង់កំពូលនីមួយៗ ។តេត្រាអែតនិយ័តគឺជាតេត្រាអែតដែលមានមុខទាំងបួនជាត្រីកោណសម័ង្ស ហើយវាជាប្រភេទមួយនៃសូលីតប្លាតូនិច(Platonic solids)​ ។

តេត្រាអែត

រូបមន្តចំពោះតេត្រាអែតនិយ័ត

ចំពោះតេត្រាអែតនិយ័តដែលមានជ្រុងប្រវែង a

ផ្ទៃបាត	${\displaystyle B={\sqrt {3 \over 16}}a^{2}\,}$
ផ្ទៃខាង	${\displaystyle A=4\,B={\sqrt {3}}a^{2}\,}$
កំពស់	${\displaystyle h={\sqrt {2 \over 3}}a\,}$
មាឌ	${\displaystyle V={1 \over 3}Bh={\sqrt {1 \over 72}}a^{3}\,}$
មុំរវាងជ្រុងនិងមុខ	${\displaystyle \arctan({\sqrt {2}})\,}$ (ប្រហែល 55°)
មុំរវាងមុខពីរ	${\displaystyle \arccos(1/3)=\arctan(2{\sqrt {2}})\,}$ (ប្រហែល 71°)
មុំរវាងអង្កត់ដែលកាត់តាមផ្ចិត និងកំពូល	${\displaystyle {\pi \over 2}+\arcsin(1/3)\,}$ (ប្រហែល 109.471°)
មុំសូលីតត្រង់កំពូលដែលឈមនឹងមុខ	${\displaystyle 3\arccos(1/3)-\pi \,}$ (ប្រហែល 0.55129 steradians)
កាំនៃស៊្វែរចរឹកក្រៅ	${\displaystyle R={\sqrt {9 \over 24}}a\,}$
កាំនៃស៊្វែរចរឹកក្នុងដែលប៉ះនឹងមុខ	${\displaystyle r={1 \over 3}R={\sqrt {1 \over 24}}a\,}$
កាំនៃកន្លះស៊្វែរដែលប៉ះនឹងជ្រុង	${\displaystyle r_{M}={\sqrt {rR}}={\sqrt {3 \over 24}}a\,}$
Radius of exspheres	${\displaystyle r_{E}={\sqrt {4 \over 24}}a\,}$
Distance to exsphere center from a vertex	${\displaystyle {\sqrt {3 \over 2}}a\,}$

មាឌនៃតេត្រាអែត

តេត្រាអែត

បើ${\displaystyle V\,}$ ជាមាឌរបស់តេត្រាអែតគេបាន

${\displaystyle V={\frac {1}{3}}B\,h\,}$

ដែល${\displaystyle B\,}$ជាផ្ទៃបាត និង${\displaystyle h\,}$ជាកំពស់ពីបាតទៅកំពូល ។

ចំពោះតេត្រាអែតដែលមានកំពូល ${\displaystyle A(a_{1};a_{2};a_{3})\,;\,B(b_{1};b_{2};b_{3})\,;\,C(c_{1};c_{2};c_{3})\,}$ និង ${\displaystyle D(d_{1};d_{2}:d_{2})\,}$ គេបាន

${\displaystyle V={\frac {1}{6}}|({\overrightarrow {AB}}\times {\overrightarrow {AC}})\cdot {\overrightarrow {AD}}|\,}$

បើគោលតំរុយត្រូវបានជ្រើសរើសនៅត្រង់ ${\displaystyle D\,}$ នោះ ${\displaystyle D=0\,}$ ដូចនេះ

${\displaystyle V={\frac {|\mathbf {A} \cdot (\mathbf {B} \times \mathbf {C} )|}{6}}}$