카시니의 난형선
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수학에서 카시니의 난형선(Cassini oval)은 두 정점 q1, q2에 대해 난형선상의 각각의 점 p로부터 q1, q2까지의 거리의 곱이 일정한 평면상의 점들의 집합이다. 즉, 우리가 두 점 x, y 사이의 거리를 dist(x,y)로 정의한다면, 카시니의 난형선상의 모든 점 p는 다음 방정식을 만족한다.
(단, b는 상수이다.)
점 q1, q2를 이 난형선의 초점이라고 부른다.
카시니의 난형선은 천문학자 조반니 도메니코 카시니의 이름을 따서 지어졌으며 카시니 난형선, 카시니 난형 등으로도 불린다.
q1을 (a,0), q2를 (-a,0)라 가정하자. 그러면 곡선상의 점들은 다음 방정식을 만족한다.
동일한 방정식으로는
과
이 있다.
동일한 극방정식은 다음과 같다.
이 난형선의 모양은 b/a에 의존한다. b/a가 1보다 크면 그 자취는 하나의 연결된 고리가 된다. b/a가 1보다 작으면 그 자취는 두개의 분리된 고리로 구성된다. b/a가 1이면 그 자취는 베르누이의 렘니스케이트가된다.