가중 산술 평균

가중 산술 평균(영어: Weighted arithmetic mean)은 자료의 평균을 구할 때 자료 값의 중요도나 영향 정도에 해당하는 가중치를 반영하여 구한 평균값이다.^[1]

모든 가중치가 동일할 경우, 가중 평균은 산술 평균과 동일하다. 가중 평균은 일반적으로 산술 평균과 비슷한 방식으로 작동하지만, 심슨의 역설에서 볼 수 있듯 몇 가지 직관에 반하는 특성도 가지고 있다.

예

예를 들자면, 어느 학생의 아래 성적표에서 평균은

${\displaystyle {80+100+90+70+100 \over 5}=88}$

영어	수학	체육	미술	음악
80	100	90	70	100

이다.

그런데 이 학생이 A예술고의 실용음악과를 진학 하려는데, 해당 학과장은 수학과 음악에 비중을 두어 입학생을 뽑으려 한다.

그러면 아래 가중치를 적용하여 가중 산술 평균을 구하게 된다.

${\displaystyle {80\times 10+100\times 35+90\times 10+70\times 10+100\times 35 \over 10+35+10+10+35}=94}$

영어	수학	체육	미술	음악
80	100	90	70	100
10	35	10	10	35

만약 이 학생이 B체육고에 진학 하려 한다면 아래 가중치를 적용하여 가중 산술 평균을 구하게 된다.

${\displaystyle {80\times 5+100\times 5+90\times 80+70\times 5+100\times 5 \over 5+5+80+5+5}=89.5}$

영어	수학	체육	미술	음악
80	100	90	70	100
5	5	80	5	5

같이 보기

• 볼록 조합
• 이동평균
• 평균
• 중심경향치
• 표준 편차
• 무게 함수
• 분산