격자 그래프

격자 그래프(Lattice Graph) 또는 격자 그리드(Lattice Grid)는 데카르트 좌표를 기반으로 하는 또다른 좌표체계이며 동시에 그 집합으로 이루어진 그래프이다.

격자 그리드는 기준점 ${\displaystyle (0,0)}$에서부터 시작하여 임의의 한 점${\displaystyle (n,k)}$에 도달하는 격자 경로의 수를 ${\displaystyle {\binom {n+k}{n}}}$으로 표현한다. 이렇게 격자 그리드의 구성은 조합(콤비네이션)으로 규칙적으로 계산하여 얻을수있다. 이것은 정수 집합에서 체에 의해 소수의 집합이 또다른 집합으로 구별될수있는 것과 같은 맥락이다.

격자그리드는 간단히 메쉬(mash) 또는 격자로도 불린다.

종류

평면 사각형 그리드 그래프

평면 삼각형 그리드 그래프

이러한 격자 그리드는 정수(${\displaystyle \mathbb {Z} }$)뿐만아니라 실수(${\displaystyle \mathbb {R} }$)로도 표현가능하며 때에 따라서는 데카르트 좌표와 같은 2차원 평면(${\displaystyle \mathbb {Z} ^{2},\mathbb {R^{2}} }$)뿐만아니라 입체 3차원(${\displaystyle \mathbb {Z} ^{3},\mathbb {R^{3}} }$) 또는 그 이상(${\displaystyle \mathbb {Z} ^{D},\mathbb {R} ^{D}}$)을 사용하기도 한다.

같이 보기

• 그래프
• 격자 경로

참고

• (OEIS)A004016,A003215,A005882,A004009,A000118,A003136,A001845,A005902,A004018,A005899

외부 링크

매스월드

• Lattice-Ordered Set
• Point Lattice
• Dyck Path