계산수론

계산수론(computational number theory)은 수학과 컴퓨터 과학에서 알고리즘 수론(algorithmic number theory)으로도 알려진 것으로, 소수판별법 및 소인수분해를 위한 알고리즘, 디오판토스 방정식의 해 찾기 등 수 이론 및 산술 기하학의 문제를 조사하고 해결하기 위한 계산 방법에 대한 연구이다. 산술 기하학의 명시적 방법이다. 계산수론은 RSA, 타원곡선 암호 및 양자 후 암호를 포함한 암호학에 적용되며 리만 가설, 버치-스위너턴다이어 추측, Abc 추측, 모듈러성 정리, 사토-테이트(Sato-Tate) 추측, 랭글랜즈 프로그램의 명시적 측면 등에 응용된다.^[1][2][3]

소프트웨어 패키지

• 마그마 (컴퓨터 대수학 시스템)
• SageMath
• Fast Library for Number Theory

참고 문헌

• Eric Bach; Jeffrey Shallit (1996). 《Algorithmic Number Theory, Volume 1: Efficient Algorithms》. MIT Press. ISBN 0-262-02405-5.

• David M. Bressoud (1989). 《Factorisation and Primality Testing》. Springer-Verlag. ISBN 0-387-97040-1.

• Joe P. Buhler; Peter Stevenhagen 편집 (2008). 《Algorithmic Number Theory: Lattices, Number Fields, Curves and Cryptography》. MSRI Publications 44. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-20833-8. Zbl 1154.11002.

• Henri Cohen (1993). 《A Course In Computational Algebraic Number Theory》. Graduate Texts in Mathematics 138. Springer-Verlag. doi:10.1007/978-3-662-02945-9. ISBN 0-387-55640-0.

• Henri Cohen (2000). 《Advanced Topics in Computational Number Theory》. Graduate Texts in Mathematics 193. Springer-Verlag. doi:10.1007/978-1-4419-8489-0. ISBN 0-387-98727-4.

• Henri Cohen (2007). 《Number Theory – Volume I: Tools and Diophantine Equations》. Graduate Texts in Mathematics 239. Springer-Verlag. doi:10.1007/978-0-387-49923-9. ISBN 978-0-387-49922-2.

• Henri Cohen (2007). 《Number Theory – Volume II: Analytic and Modern Tools》. Graduate Texts in Mathematics 240. Springer-Verlag. doi:10.1007/978-0-387-49894-2. ISBN 978-0-387-49893-5.

• Richard Crandall; Carl Pomerance (2001). 《Prime Numbers: A Computational Perspective》. Springer-Verlag. doi:10.1007/978-1-4684-9316-0. ISBN 0-387-94777-9.

• Hans Riesel (1994). 《Prime Numbers and Computer Methods for Factorization》 seco판. Progress in Mathematics 126. Birkhäuser. ISBN 0-8176-3743-5. Zbl 0821.11001.

• Victor Shoup (2012). 《A Computational Introduction to Number Theory and Algebra》. Cambridge University Press. doi:10.1017/CBO9781139165464. ISBN 9781139165464.

• Samuel S. Wagstaff, Jr. (2013). 《The Joy of Factoring》. American Mathematical Society. ISBN 978-1-4704-1048-3.