균등 유계 함수족

실해석학에서 균등 유계 함수족(均等有界函數族, 영어: uniformly bounded family of functions)은 동일한 상계·하계에 의하여 유계 함수가 되는 함수족이다.

정의

집합 ${\displaystyle X}$ 및 거리 공간 ${\displaystyle (Y,d)}$ 사이에, 함수들의 집합 ${\displaystyle {\mathcal {F}}=\{f_{\alpha }\colon X\to Y\}_{\alpha \in I}}$이 있다고 하자. 만약 다음 조건을 만족시키는 ${\displaystyle y\in Y}$ 및 ${\displaystyle r\in \mathbb {R} ^{+}}$가 존재한다면, ${\displaystyle {\mathcal {F}}}$를 균등 유계 함수족이라고 한다.

${\displaystyle d(y,f(x))<r\qquad \forall x\in X,f\in {\mathcal {F}}}$

외부 링크

• Weisstein, Eric Wolfgang. “Uniform boundedness principle”. 《Wolfram MathWorld》 (영어). Wolfram Research.

같이 보기

• 유계 함수
• 균등 유계성 원리