기번스-호킹-요크 항

일반 상대성 이론에서 기번스-호킹-요크 항(영어: Gibbons–Hawking–York term)은 경계가 있는 시공간 위에서 일반 상대성 이론을 정의할 때, 아인슈타인-힐베르트 작용에 추가해야 하는 항이다. 적분 영역에 경계가 존재하지 않을 경우 아인슈타인-힐베르트 작용은 그대로 아인슈타인 방정식을 유도하지만 경계가 있을 경우 이 추가 항이 없으면 방정식을 완전히 유도할 수 없기 때문이다.

정의

경계 ${\displaystyle \partial M}$을 갖는 d차원 시공간 ${\displaystyle (M,g)}$ 위의 일반 상대성 이론의 작용은 다음과 같다.

${\displaystyle S=-{\frac {1}{16\pi G}}\int _{M}d^{d}x\,{\sqrt {|\det g|}}(R-2\Lambda )-{\frac {1}{8\pi G}}\int _{\partial M}d^{d-1}x\,{\sqrt {|\det h|}}\Theta }$

여기서 ${\displaystyle \Theta }$는 제2 기본 형식의 대각합이다.

${\displaystyle \Theta =-g^{\mu \nu }\left(\nabla _{\mu }n^{\nu }\right)}$

여기서 마지막 항을 기번스-호킹-요크 항이라고 한다.

응용

기번스-호킹-요크 항은 점근적으로 반 더 시터르 공간인 시공간의 에너지를 계산하는 데 쓰인다.^[1][2] 이 경우, 시공간의 에너지는 기번스-호킹-요크 항에 의한, 경계의 에너지-운동량 텐서로 나타난다. 이는 AdS/CFT 대응성의 기반이 된다.