다섯제곱수

다섯제곱수(영어: Fifth power)는 어떤 수를 다섯 번 곱한 수이다. n의 다섯제곱수는 n⁵ = n×n×n×n×n이다. n의 다섯제곱수는 n에 n의 네제곱수를 곱한 것 또는 n의 제곱수에 n의 세제곱수를 곱한 것이라고도 할 수 있다.

n⁵ = n×n×n×n×n
= n×n⁴ = n×(n×n×n×n)
= n²×n³ = (n×n)×(n×n×n)

어떤 정수의 다섯제곱수의 일의 자리 숫자는 그 정수의 일의 자리 숫자와 같다.

n⁵ mod 10 = n mod 10

양수의 다섯제곱수는 양수, 음수의 다섯제곱수는 음수, 0의 다섯제곱수는 0이다. 즉, 어떤 실수와 그 다섯제곱수의 부호는 같다.

sgn(n) = sgn(n⁵)

음수의 다섯제곱수는 절댓값의 다섯제곱수의 반수이다.

(−n)⁵ = −n⁵

분수의 다섯제곱수는 분자와 분모를 각각 다섯제곱하여 구한다.

(⁠a/b⁠)⁵ = ⁠a⁵/b⁵⁠

음이 아닌 정수의 다섯제곱수는 다음과 같다.

0, 1, 32, 243, 1024, 3125, 7776, 16807, 32768, 59049, 100000, 161051, 248832, 371293, 537824, 759375, 1048576, 1419857, 1889568, 2476099, 3200000, 4084101, 5153632, 6436343, 7962624, 9765625, ... (OEIS의 수열 A000584)

n n5 0 0 1 1 2 32 3 243 4 1024 5 3125 6 7776 7 16807 8 32768 9 59049 10 100000 11 161051 12 248832 13 371293 14 537824 15 759375 16 1048576 17 1419857 18 1889568 19 2476099

n n5 20 3200000 21 4084101 22 5153632 23 6436343 24 7962624 25 9765625 26 11881376 27 14348907 28 17210368 29 20511149 30 24300000 31 28629151 32 33554432 33 39135393 34 45435424 35 52521875 36 60466176 37 69343957 38 79235168 39 90224199

n n5 40 102400000 41 115856201 42 130691232 43 147008443 44 164916224 45 184528125 46 205962976 47 229345007 48 254803968 49 282475249 50 312500000 51 345025251 52 380204032 53 418195493 54 459165024 55 503284375 56 550731776 57 601692057 58 656356768 59 714924299

n n5 60 777600000 61 844596301 62 916132832 63 992436543 64 1073741824 65 1160290625 66 1252332576 67 1350125107 68 1453933568 69 1564031349 70 1680700000 71 1804229351 72 1934917632 73 2073071593 74 2219006624 75 2373046875 76 2535525376 77 2706784157 78 2887174368 79 3077056399

n n5 80 3276800000 81 3486784401 82 3707398432 83 3939040643 84 4182119424 85 4437053125 86 4704270176 87 4984209207 88 5277319168 89 5584059449 90 5904900000 91 6240321451 92 6590815232 93 6956883693 94 7339040224 95 7737809375 96 8153726976 97 8587340257 98 9039207968 99 9509900499 같이 보기 네제곱수 세제곱수 제곱