다치 종속

다치 종속은 릴레이션 내의 두 어트리뷰트 집합 사이 성립하는 제약조건 중의 하나이다.

함수 종속과 달리 다치 종속은 어떠한 조건을 만족하는 투플이 릴레이션 안에 있을 것을 요구한다. 그러므로 다치 종속은 튜플이 만들어내는 "종속" 중의 한 종류로 분류할 수 있다.

제4정규화에서 중요한 역할을 한다.

다치 종속은 머리가 두 개인 이중 화살표(double arrow) 로 표기한다. ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B}$일 때, A가 B를 다치 결정한다고 말하고, 다른 말로는 B가 A에 다치 종속된다고 말한다.

예를 들어 {과목} {교재}일 때, 과목 어트리뷰트가 교재 어트리뷰트의 값 하나를 결정하는 것이 아니라, 여러 개의 값, 즉 값의 집합을 결정한다는 뜻이다. ^[1]

정의

${\displaystyle R}$을 릴레이션 스키마라고 하자. ${\displaystyle \alpha \subseteq R}$ 이고 ${\displaystyle \beta \subseteq R}$라 하자. 만약 어떤 릴레이션 ${\displaystyle r(R)}$에 대해, ${\displaystyle t_{1}[\alpha ]=t_{2}[\alpha ]}$인 ${\displaystyle r}$ 안의 모든 튜플의 쌍 ${\displaystyle t_{1}}$ 과 ${\displaystyle t_{2}}$에 대해, ${\displaystyle r}$ 안에 다음과 같은 식이 성립하는 ${\displaystyle t_{3}}$ and ${\displaystyle t_{4}}$가 존재하면,

${\displaystyle t_{1}[\alpha ]=t_{2}[\alpha ]=t_{3}[\alpha ]=t_{4}[\alpha ]}$
${\displaystyle t_{3}[\beta ]=t_{1}[\beta ]}$
${\displaystyle t_{3}[R-\beta ]=t_{2}[R-\beta ]}$
${\displaystyle t_{4}[\beta ]=t_{2}[\beta ]}$
${\displaystyle t_{4}[R-\beta ]=t_{1}[R-\beta ]}$

다치 종속
${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \beta }$
가 ${\displaystyle R}$에 대해 성립한다.

^[2]

예제

다음 예제를 보라. 수업 부호와, 수업에서 권장되는 교재와, 강사 이름을 모아 놓은 데이터베이스이다:

Teaching database

수업	교재	강사
AHA	Silberschatz	John D
AHA	Nederpelt	John D
AHA	Silberschatz	William M
AHA	Nederpelt	William M
AHA	Silberschatz	Christian G
AHA	Nederpelt	Christian G
OSO	Silberschatz	John D
OSO	Silberschatz	William M

수업에 연계된 강사들과, 수업에 연계된 교재들이 서로 독립적이므로, 이 데이터베이스 설계에는 다치 종속이 존재한다; AHA 수업에 새로운 교재 하나를 추가한다면, 그 수업의 강사들 각각에 대해 레코드 하나씩을 추가해주는 등의 식으로 일을 해줘야 한다.
위 데이터베이스에는 두 개의 다치 종속이 존재한다. 그 두 개는 {수업} {교재} 및 {수업} {강사}이다.
다치 종속을 가진 데이터베이스는 결국 중복성을 보인다. 데이터베이스 정규화 과정 중 제 4 정규형이 다치 종속이 존재하지 않을 것을 요구한다.

성질

• 만약 ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \beta }$ 이면 ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle R-\beta }$이다.
• 만약 ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \beta }$ 이고 ${\displaystyle \gamma \subseteq \delta }$ 이면, ${\displaystyle \alpha \delta }$ ${\displaystyle \beta \gamma }$이다.
• 만약, ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \beta }$ 이고, 만약 ${\displaystyle \beta }$ ${\displaystyle \gamma }$ 이면, ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \gamma -\beta }$이다.

다음 두 성질은 함수 종속과 관련있다.

• 만약 ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \rightarrow }$ ${\displaystyle \beta }$이면, ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \beta }$이다.
• 만약 ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \beta }$이고 ${\displaystyle \beta }$ ${\displaystyle \rightarrow }$ ${\displaystyle \gamma }$이면, ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \rightarrow }$ ${\displaystyle \gamma -\beta }$이다.

또한, 다음이 성립한다.

• R에서 X Y 가 성립한다는 것과, R을 (X,Y) 및 (X,R-Y)로 분해하는 것이 무손실 분해이라는 것은 동치이다.