데데킨트 절단

데데킨트 절단(Dedekind Cut)은 실수 체계의 구성에 사용되는 수학적 방법으로, 수학자 리하르트 데데킨트에 의해 고안되었다.

데데킨트는 절단을 사용하여 무리수 실수를 구성했다.

정의

유리수 전체의 집합 ${\displaystyle \mathbb {Q} }$를 두 부분집합 A 와 B 로 분할한 것이 다음과 같은 특성을 가진다 하자:

1. ${\displaystyle A\neq \emptyset }$
2. ${\displaystyle A\neq \mathbb {Q} }$.
3. 만약 ${\displaystyle x,y\in \mathbb {Q} }$, ${\displaystyle x<y}$ 이고 ${\displaystyle y\in A}$ 이면 ${\displaystyle x\in A}$. (즉, ${\displaystyle A}$는 아래로 닫힌 집합이다.)
4. 만약 ${\displaystyle x\in A}$ 이면 ${\displaystyle y>x}$ 인 ${\displaystyle y\in A}$ 가 존재한다. (즉, ${\displaystyle A}$에는 최대원소가 없다.)

이러한 (A, B)를 데데킨트 절단이라 한다.

또한 여기서 1, 2번째의 조건을 완화시킴으로써 확장된 실수 체계를 얻어낼 수 있다.

같이 보기

• 코시 열
• 실수
• 실수의 구성
• 실수의 완비성