델토이드 곡선

기하학에서 델토이드 곡선(deltoid curve)은 반지름의 길이가 ${\displaystyle r}$인 원의 안에서 원주를 따라 반지름의 길이가 ${\displaystyle r/3}$인 원이 구를 때, 작은 원의 원주 위에 있는 한 정점이 그리는 곡선으로, 세 개의 뾰족점을 갖는 하이포사이클로이드이다.

델토이드를 그리는 과정

방정식

델토이드 곡선은 매개변수 방정식으로 다음과 같이 나타내어진다.

${\displaystyle x=2a\cos(t)+a\cos(2t)\,}$

${\displaystyle y=2a\sin(t)-a\sin(2t)\,}$

여기서 a는 굴리는 원의 반지름이다.

넓이와 둘레

델토이드 곡선 내부의 넓이는 ${\displaystyle 2\pi a^{2}}$이며, 둘레는 16a이다.^[1]

같이 보기

• 아스트로이드
• 사이클로이드
• 뢸로 삼각형
• 초타원