란다우 토션트 상수

란다우 토션트 상수(Landau's totient constant)^[1]

${\displaystyle C_{Lt}=\prod _{p}\left(1+{{1} \over {p(p-1)}}\right)={{315} \over {2\pi ^{4}}}\zeta (3)=1.943596436820759205057070...}$ (OEIS의 수열 A082695)

${\displaystyle C_{Lt}={{315} \over {2\pi ^{4}}}\zeta (3)={{1} \over {{\zeta (2)\zeta (3)} \over {\zeta (6)}}}={{\zeta (2)\zeta (3)} \over {\zeta (6)}}=\sum _{s=1}^{\infty }{{(\mu (s))^{2}} \over {s\phi (s)}}\;\;\;}$^[2][3][4]

${\displaystyle \zeta (p)}$리만 제타 함수${\displaystyle ,\;\;\mu (s)}$ 뫼비우스 함수${\displaystyle ,\;\;\phi (s)}$ 오일러 피 함수

알틴 상수와 란다우 토션트 상수

${\displaystyle C_{Lt}=}$ 란다우 토션트 상수

${\displaystyle C_{Lt}=\prod _{p}\left(1+{{1} \over {p(p-1)}}\right)}$

${\displaystyle \;\;\;=\prod _{p}\left({{p^{2}-p+1} \over {p^{2}-p}}\right)}$

${\displaystyle \;\;\;=\prod _{p}\left({{p^{2}-p} \over {p^{2}-p}}\right)+\left({{1} \over {p^{2}-p}}\right)}$

${\displaystyle C_{A}=}$ 알틴 상수

${\displaystyle C_{A}=\prod _{p}^{}\left(1-{{1} \over {p(p-1)}}\right)}$

${\displaystyle \;\;\;=\prod _{p}^{}\left({{p^{2}-p-1} \over {p^{2}-p}}\right)}$

${\displaystyle \;\;\;=\prod _{p}\left({{p^{2}-p} \over {p^{2}-p}}\right)-\left({{1} \over {p^{2}-p}}\right)}$

${\displaystyle C_{Lt}=C_{A}+\left({{1} \over {p^{2}-p}}\right)+\left({{1} \over {p^{2}-p}}\right)}$

${\displaystyle C_{A}=C_{Lt}-\left({{1} \over {p^{2}-p}}\right)-\left({{1} \over {p^{2}-p}}\right)}$

같이 보기

• 스티븐스 상수
• 토션트 상수