레니 엔트로피

양자 정보 이론에서 레니 엔트로피(영어: Rényi entropy)는 통상적인 엔트로피의 일반화이다. 하나의 매개변수 ${\displaystyle n}$을 가지며, 레니 엔트로피의 ${\displaystyle n\to 1}$ 극한은 통상적인 엔트로피이다.

정의

밀도 행렬 ${\displaystyle \rho }$로 주어진 양자 상태의 n-레니 엔트로피 ${\displaystyle S_{n}(\rho )}$는 다음과 같다.

${\displaystyle S_{n}(\rho )={\frac {1}{1-n}}\ln \operatorname {tr} \rho ^{n}}$

여기서 ${\displaystyle n=1+\epsilon }$이라고 하고 ${\displaystyle \epsilon \to 0}$ 극한을 취하면 테일러 급수 전개를 통해

${\displaystyle S_{1+\epsilon }(\rho )=-{\frac {1}{\epsilon }}\ln \operatorname {tr} (\rho +\epsilon \rho \ln \rho +O(\epsilon ^{2}))=-\operatorname {tr} (\rho \ln \rho )+O(\epsilon )}$

이므로, 폰 노이만 엔트로피를 얻는다.

역사

헝가리의 수학자 레니 얼프레드(헝가리어: Rényi Alfréd)가 1960년 도입하였다.^[1]