로그 정규 분포

확률론과 통계에서 로그 정규분포(log正規分布, 영어: log-normal distribution)는 그 로그가 정규분포를 따르는 확률변수의 분포이다.

로그 정규분포

확률 밀도 함수
누적 분포 함수
기호	${\displaystyle \ln {\mathcal {N}}(\mu ,\sigma ^{2})}$
매개변수	σ > 0 — shape (real), μ ∈ R — log-scale
지지집합	x ∈ (0, +∞)
확률 밀도	${\displaystyle {\frac {1}{x\sigma {\sqrt {2\pi }}}}\exp \left(-{\tfrac {\left(\ln x-\mu \right)^{2}}{2\sigma ^{2}}}\right)}$
누적 분포	${\displaystyle {\frac {1}{2}}+{\frac {1}{2}}\operatorname {erf} \left({\tfrac {\ln x-\mu }{{\sqrt {2}}\sigma }}\right)}$
기댓값	${\displaystyle \exp(\mu +\sigma ^{2}/2)}$
중앙값	${\displaystyle \exp \mu }$
최빈값	${\displaystyle \exp(\mu -\sigma ^{2})}$
분산	${\displaystyle (\exp(\sigma ^{2})-1)\exp(2\mu +\sigma ^{2})}$
비대칭도	${\displaystyle (\exp(\sigma ^{2})+2){\sqrt {\exp(\sigma ^{2})-1}}}$
첨도	${\displaystyle \exp(4\sigma ^{2})+2\exp(3\sigma ^{2})+3\exp(2\sigma ^{2})-6}$
엔트로피	${\displaystyle {\frac {1}{2}}+{\frac {1}{2}}\ln(2\pi \sigma ^{2})+\mu }$

정의

로그 정규분포 ${\displaystyle \ln {\mathcal {N}}(\mu ,\sigma ^{2})}$는 다음 성질을 만족시키는 확률변수 ${\displaystyle X}$의 분포다.

${\displaystyle \ln X\sim {\mathcal {N}}(\mu ,\sigma ^{2})}$

참고 문헌

• Aitchison, J.; J. A. C. Brown (1957). 《The Lognormal Distribution》 (영어). Cambridge University Press. 더 이상 지원되지 않는 변수를 사용함 (도움말)
• Limpert, E.; W. Stahel, M. Abbt (2001). “Log-normal Distributions across the Sciences: Keys and Clues” (PDF). 《BioScience》 (영어) 51 (5): 341–352. 더 이상 지원되지 않는 변수를 사용함 (도움말)

같이 보기

• 페이딩

외부 링크

• Weisstein, Eric Wolfgang. “Log normal distribution”. 《Wolfram MathWorld》 (영어). Wolfram Research.