로젠브록 함수

로젠브록 함수(Rosenbrock function)는 수학적 최적화에서 최적화 알고리듬을 시험해볼 용도로 사용하는 비볼록함수이다. 하워드 해리 로젠브록이 1960년에 도입했다.^[1] 로젠브록의 골짜기(Rosenbrock's valley) 또는 로젠브록 바나나 함수(Rosenbrock's banana function)라고도 한다. 함수식은 다음과 같다.

${\displaystyle f(x,y)=(a-x)^{2}+b(y-x^{2})^{2}}$

2개 변수에 대한 로젠브록 함수 그래프.

그래프를 그려 보면, 길고 좁은 포물선 모양의 골짜기가 드러난다. 골짜기를 찾는 것 자체는 자명하다. 그러나 전역최솟값으로 수렴하는 것은 어렵다. 전역최솟값은 ${\displaystyle f(x=a,y=a^{2})=0}$이다. 일반적으로 ${\displaystyle a=1,b=100}$을 대입해 사용한다.

${\displaystyle f(x,y)=(1-x)^{2}+100(y-x^{2})^{2}}$