루팅거 정리

응집물질물리학에서 루팅거 정리(영어: Luttinger's theorem)^[1][2]는 1960년 J. M. 루팅거와 J. C. 워드가 도출한 결과로, 전자 수송 분야에 광범위한 영향을 미친다. 이 정리는 고온 초전도체와 같은 상관 전자의 이론적 모델에서 자주 나타나며, 금속의 페르미 표면을 직접 관찰할 수 있는 광전자 방출에서도 나타난다.

루팅거 정리는 페르미 액체의 입자 밀도와 페르미 표면의 부피를 관련시킨다.

정의

루팅거 정리는 물질의 페르미 표면에 의해 둘러싸인 부피가 입자 밀도에 직접 비례한다는 것을 나타낸다.

이 정리는 비상호작용 입자의 경우 파울리 배타 원리의 즉각적인 결과이지만, 페르미 표면과 입자 밀도의 적절한 정의를 채택한다면 입자 간의 상호작용을 고려하더라도 여전히 유효하다. 특히, 상호작용하는 경우 페르미 표면은 다음 기준에 따라 정의되어야 한다.

${\displaystyle G(\omega =0,\,p)\to 0}$ 또는 ${\displaystyle \infty ,}$

여기서 ${\displaystyle G}$는 진동수와 운동량에 대한 단일 입자 그린 함수이다. 그러면 루팅거 정리는 다음 형태로 다시 표현될 수 있다.^[3]

${\displaystyle n=2\int _{{\mathcal {Re\,}}G(\omega =0,k)>0}{\frac {d^{D}k}{(2\pi )^{D}}}}$,

여기서 ${\displaystyle {\mathcal {Re\,}}G}$는 위의 그린 함수의 실수 부분이고 ${\displaystyle d^{D}k}$는 ${\displaystyle D}$ 차원의 ${\displaystyle k}$-공간의 미분 부피이다.

같이 보기

• 페르미 액체
• 페르미 표면
• 루팅거-워드 함수