르베그 미분가능성 정리

르베그 미분가능성 정리(Lebesgue's differentiability theorem, -微分可能性定理)는 실해석학의 정리로, 단조함수의 미분가능성을 보장해 주는 매우 강력한 정리이다. 프랑스 수학자 앙리 르베그의 이름이 붙어 있다. 일반적으로 단조증가함수가 임의의 구간 상에서 많아야 가산 개의 불연속점을 갖는다는 것은 널리 알려져 있는데^[1], 르베그 미분가능성 정리는 이 성질의 미분가능성에 관한 형태로 볼 수 있다.

공식화

르베그 미분가능성 정리는 다음과 같이 공식화할 수 있다.^[2]

• 실변수 함수 f:[a, b] → R이 단조증가한다고 하자. 그러면, f는 거의 모든 점에서 미분가능하다.

이 정리의 증명에는 비탈리의 보조정리를 이용하는 등 여러 방법이 있다.^[2] 또한 이 정리를 이용해서 푸비니의 미분 정리를 증명할 수 있다.^[3]

같이 보기

• 르베그 밀도 정리