맥스웰 변형력 텐서

전자기학에서 맥스웰 변형력 텐서(Maxwell stress Tensor)는 전자기장으로 인해 발생하는 변형력을 나타내는 3×3 텐서다. 즉, 전자기장에 의한 운동량의 수송을 기술한다. 제임스 클러크 맥스웰의 이름을 땄다.

개요

로런츠 힘 밀도 ${\displaystyle {\boldsymbol {\mathit {F}}}}$는 다음과 같다.

${\displaystyle {\boldsymbol {\mathit {F}}}=\rho {\boldsymbol {\mathit {E}}}+{\boldsymbol {\mathit {J}}}\times {\boldsymbol {\mathit {B}}}}$

여기서 ${\displaystyle \rho }$는 전하 밀도이고, ${\displaystyle \mathbf {J} }$는 전류 밀도다. 이 식은

${\displaystyle T_{ij}=\varepsilon _{o}E_{i}E_{j}+{\frac {1}{\mu _{0}}}B_{i}B_{j}-{\frac {1}{2}}\delta _{ij}\left({\varepsilon _{o}E^{2}+{\frac {1}{\mu _{0}}}B^{2}}\right)}$

에 의해

${\displaystyle F_{i}=\sum _{j}{\frac {\partial T_{ij}}{\partial x_{j}}}}$

이라고 쓸 수 있다. 이 ${\displaystyle T_{ij}}$를 맥스웰 변형력 텐서라고 한다.

같이 보기

• 텐서
• 포인팅 벡터

참고 문헌

• David J. Griffiths,"Introduction to Electrodynamics" pp. 351-352, Benjamin Cummings Inc., 2008
• John David Jackson,"Classical Electrodynamics, 3rd Ed.", John Wiley & Sons, Inc., 1999.
• Richard Becker,"Electromagnetic Fields and Interactions",Dover Publications Inc., 1964.