면대각선

기하학에서, 다면체의 면대각선(面對角線, 영어: face diagonal)은 어떤 면의 대각선이다. 다면체의 내부를 지나가는 입체대각선(space diagonal)과 반대 개념이다.^[1]

선분 AC(빨간색)는 면대각선, 선분 AC'(파란색)은 입체대각선.

직육면체는 12개의 면대각선(여섯 면에 2개씩)이 있고, 4개의 입체대각선이 있다.^[2] 직육면체에서 길이가 다른 면대각선은 최대 3개이다. 3쌍의 면이 합동이고, 어느 면의 두 면대각선은 길이가 같기 때문이다. 직육면체의 입체대각선은 길이가 모두 같다. 직육면체의 모서리 길이가 a, b, c일 때, 각 직사각형 면의 가로와 세로는 (a, b), (a, c), (b, c)이다. 그래서 세 면대각선의 길이는 ${\displaystyle {\sqrt {a^{2}+b^{2}}},}$ ${\displaystyle {\sqrt {a^{2}+c^{2}}},}$ ${\displaystyle {\sqrt {b^{2}+c^{2}}}}$이다.

모서리의 길이가 a인 정육면체에서, 모든 면대각선의 길이는 ${\displaystyle a{\sqrt {2}}}$이다.^[3]

정십이면체는 60개의 면대각선과 100개의 입체대각선이 있다.^[4]

같이 보기

• 입체대각선
• 대각선