미타그 레플레르 함수

미타그 레플레르 함수(Mittag-Leffler function)는 스웨덴의 망누스 예스타 미타그레플레르의 이름을 따서 지어졌다.

약한 미타그 레플레르 함수

${\displaystyle E_{\alpha }(z)=\sum _{k=0}^{\infty }{{z^{k}} \over {\Gamma (\alpha k+1)}}}$

보다 일반화된 미타그 레플레르 함수

${\displaystyle E_{\alpha ,\beta }(z)=\sum _{k=0}^{\infty }{{z^{k}} \over {\Gamma (\alpha k+\beta )}}}$

미타그 레플레르 함수는

${\displaystyle \alpha >0,\;\;n=integer}$(정수)에서,

삼각함수 특히 일반화된 쌍곡선 함수 ${\displaystyle F_{\alpha ,n}^{\alpha }(z)}$와 상관관계가 성립한다.^[1]

${\displaystyle F_{\alpha n}^{\alpha }(z)=E_{\alpha }(z^{n})}$

이것은 강한 지수 법칙과 특수한 운동방정식(통계적인 규칙적 표본 검출이 비교적으로 가능하지 않은 랜덤한 연속적인 걸음걸이 모형, 초확산 수송의 부분영역, 장거리에서 확인되는 성질인 유사탄도궤적 등)에서 계산에 보간작업으로 유효하다.^[2]

특수 값

${\displaystyle \alpha =n,\;\;n=integer}$,

${\displaystyle E_{0}(z)={1 \over {1-z}}}$

${\displaystyle E_{1}(z)=e^{z}}$

${\displaystyle E_{2}(z)=cosh({\sqrt {z}})}$

같이 보기

• 프랑세즈 - 로빈슨 상수
• 수학 상수
• 무작위 행보
• 레비 상수