바이어슈트라스 시그마 함수

바이어슈트라스 시그마 함수(Weierstrass Sigma Function) ${\displaystyle \sigma (z;\omega _{1},\omega _{2})}$ 로 부터,

${\displaystyle \sigma (z;g_{2},g_{3})}$ 불변량 값을 취하여,

${\displaystyle {{d\ln \sigma (z;g_{2},g_{3})} \over {dz}}=\zeta (z;g_{2},g_{3})\qquad }$

${\displaystyle \lim _{z\to 0}^{}{{\sigma (z)} \over {z}}=1}$

${\displaystyle \sigma (z;\omega _{1},\omega _{2})}$ 반기에서,

${\displaystyle \sigma (1;1,i)\left({1 \over 2}\right)}$

${\displaystyle ={{\sigma (1;1,i)} \over {2}}}$

${\displaystyle =\left({1 \over 2}\right)\sigma (1;1,i)}$

${\displaystyle ={{2^{5 \over 4}e^{{\pi } \over {8}}{\sqrt {\pi }}} \over {\Gamma ^{2}\left({1 \over 4}\right)}}}$ ${\displaystyle \qquad \Gamma (z)}$은 감마 함수

${\displaystyle =0.4749493799....(OEISA102885)}$

이 값은 바이어슈트라스 상수로 불린다.

바이어슈트라스 함수 패밀리(family)

• 바이어슈트라스 타원 함수
• 바이어슈트라스 시그마 함수
• 바이어슈트라스 에타 함수
• 바이어슈트라스 제타 함수
• 바이어슈트라스 P-함수

같이 보기

• 아이젠슈타인 열
• 아이젠슈타인 정수
• 바이어슈트라스 함수
• 타원함수
• 야코비 세타 함수
• 복소해석학