밝기 온도

밝기 온도(영어: Brightness temperature) 또는 복사 온도(영어: radiance temperature)는 광원에서 나오는 전자기 에너지의 강도를 측정하는 척도이다.^[1] 특히, 특정 주파수 ${\displaystyle \nu }$에서 회체 물체의 관찰된 강도를 재현하기 위해 흑체가 가져야 할 온도이다.^[2] 이 개념은 전파천문학,^[3] 행성과학,^[4] 재료과학 및 기후학에서 사용된다.^[5]

밝기 온도는 "강도를 설명하는 보다 물리적으로 인식 가능한 방법"을 제공한다.^[6]

관찰되는 전자기파 복사가 단순히 물체의 온도로 인해 방출되는 열복사인 경우, 물체의 실제 온도는 항상 밝기 온도와 같거나 그보다 높다.^[7] 방사율이 1로 제한되므로, 밝기 온도는 물체 실제 온도의 하한이다.

펄사, 싱크로트론, 메이저, 또는 레이저와 같은 비열원으로부터 방출되는 복사의 경우, 밝기 온도는 광원의 실제 온도보다 훨씬 높을 수 있다.^[7] 이 경우 밝기 온도는 해당 복사의 원점에서 측정되는 복사의 강도만을 나타내는 척도이다.

일부 응용 분야에서는 실제 온도를 결정하기 위해 고온계를 사용하는 등 광학 측정으로 표면의 밝기 온도를 결정한다. 아래에 자세히 설명된 바와 같이, 표면의 실제 온도는 경우에 따라 밝기 온도를 표면의 방사율로 나누어 계산할 수 있다. 방사율은 0에서 1 사이의 값이므로 실제 온도는 밝기 온도보다 크거나 같다. 고주파(단파장) 및 저온에서는 플랑크 법칙을 통해 변환해야 한다.

밝기 온도는 일반적으로 이해되는 온도가 아니다. 이는 복사를 특징짓는데, 복사 메커니즘에 따라 복사체의 물리적 온도와 상당히 다를 수 있다(밝기 온도를 가진 복사원으로부터 실제 온도가 밝기 온도와 같아지도록 가열되는 장치를 이론적으로 제작하는 것은 가능하지만).^[8]

비열원은 매우 높은 밝기 온도를 가질 수 있다. 펄사에서는 밝기 온도가 10³⁰ K에 도달할 수 있다.^[9] 1 mW의 전력, 주파수 확산 Δf = 1 GHz, 1 mm²의 출력 개구, 0.56 mrad의 빔 분산 반각을 가진 헬륨-네온 레이저 복사의 경우, 밝기 온도는 1.5×10¹⁰ K이다.^[10]

흑체의 경우 플랑크 법칙은 다음과 같다.^[8][11] $${\displaystyle I_{\nu }={\frac {2h\nu ^{3}}{c^{2}}}{\frac {1}{e^{\frac {h\nu }{kT}}-1}}}$$ 여기서 ${\displaystyle I_{\nu }}$ (강도 또는 밝기)는 단위 겉넓이당 단위 시간당 단위 입체각당 ${\displaystyle \nu }$와 ${\displaystyle \nu +d\nu }$ 사이의 주파수 범위에서 방출되는 에너지의 양; ${\displaystyle T}$는 흑체의 온도; ${\displaystyle h}$는 플랑크 상수; ${\displaystyle \nu }$는 진동수; ${\displaystyle c}$는 빛의 속력; ${\displaystyle k}$는 볼츠만 상수이다.

회체의 경우 스펙트럼 복사량은 방사율 ${\displaystyle \epsilon }$에 의해 결정되는 흑체 복사량의 일부이다. 이것은 밝기 온도의 역수를 다음과 같이 만든다. $${\displaystyle T_{b}^{-1}={\frac {k}{h\nu }}\,{\text{ln}}\left[1+{\frac {e^{\frac {h\nu }{kT}}-1}{\epsilon }}\right]}$$

${\displaystyle h\nu \ll kT}$인 저주파 및 고온에서 레일리-진스 법칙을 사용할 수 있다.^[11] $${\displaystyle I_{\nu }={\frac {2\nu ^{2}kT}{c^{2}}}}$$ 따라서 밝기 온도는 단순히 다음과 같이 쓸 수 있다. $${\displaystyle T_{b}=\epsilon T\,}$$

일반적으로 밝기 온도는 ${\displaystyle \nu }$의 함수이며, 흑체 방사의 경우에만 모든 주파수에서 동일하다. 밝기 온도는 비열 복사의 경우 물체의 스펙트럼 지수를 계산하는 데 사용될 수 있다.

주파수별 계산

알려진 스펙트럼 복사량을 가진 광원의 밝기 온도는 다음과 같이 표현될 수 있다.^[12] $${\displaystyle T_{b}={\frac {h\nu }{k}}\ln ^{-1}\left(1+{\frac {2h\nu ^{3}}{I_{\nu }c^{2}}}\right)}$$

${\displaystyle h\nu \ll kT}$일 때 레일리-진스 법칙을 사용할 수 있다. $${\displaystyle T_{b}={\frac {I_{\nu }c^{2}}{2k\nu ^{2}}}}$$

매우 낮은 상대 스펙트럼 선폭 ${\displaystyle \Delta \nu \ll \nu }$ 및 알려진 방사휘도 ${\displaystyle I}$를 가진 협대역 복사의 경우 밝기 온도는 다음과 같이 계산할 수 있다. $${\displaystyle T_{b}={\frac {Ic^{2}}{2k\nu ^{2}\Delta \nu }}}$$

파장별 계산

흑체 복사의 스펙트럼 방사 휘도는 파장으로 다음과 같이 표현된다. $${\displaystyle I_{\lambda }={\frac {2hc^{2}}{\lambda ^{5}}}{\frac {1}{e^{\frac {hc}{kT\lambda }}-1}}}$$

따라서 밝기 온도는 다음과 같이 계산할 수 있다. $${\displaystyle T_{b}={\frac {hc}{k\lambda }}\ln ^{-1}\left(1+{\frac {2hc^{2}}{I_{\lambda }\lambda ^{5}}}\right)}$$

장파 복사 ${\displaystyle hc/\lambda \ll kT}$의 경우 밝기 온도는 다음과 같다. $${\displaystyle T_{b}={\frac {I_{\lambda }\lambda ^{4}}{2kc}}}$$

거의 단색 복사의 경우 밝기 온도는 방사휘도 ${\displaystyle I}$와 코히어런스 길이 ${\displaystyle L_{c}}$로 표현될 수 있다. $${\displaystyle T_{b}={\frac {\pi I\lambda ^{2}L_{c}}{4kc\ln {2}}}}$$

해양학에서

해양학에서 해수면을 관찰하는 위성이 측정한 마이크로파 밝기 온도는 염도뿐만 아니라 수온 및 거칠기(예: 바람에 의한 파도)에 따라 달라진다.^[13]