베르누이 미분방정식

베르누이 미분방정식(Bernulli differential equation)은 다음과 같이 표현되는 상미분방정식을 일컬으며, 비선형미분방정식을 선형으로 변환하는 데 이용한다.

${\displaystyle y'+p\left(x\right)y=g\left(x\right)y^{a}}$

위의 식에서 ${\displaystyle a\neq 0}$이거나, ${\displaystyle a\neq 1}$이면 비선형이다. 이때, ${\displaystyle u=y^{1-a}}$로 치환하여 풀면 아래와 같은 선형문제가 된다.

${\displaystyle u'+\left(1-a\right)pu=\left(1-a\right)g}$

참고 도서

Kreyszig, Erwin (1999). 《Advanced Engineering Mathmatics 8th ed.》. John Wiley & Sons, INC. ISBN 0-471-15496-2.