불확실성 변수

불확실성 변수(Uncertainty parameter) U는 소행성체 센터에서 도입한, 소행성체의 궤도 섭동 정도를 수치화하기 위한 변수로,^[2][3] 0에서 9까지 로그 눈금을 사용하여 10년 후 소행성체의 평균 근점 이각의 로그적 불확실성을 측정한다.^[4][2][3][5] 기본적으로 불확실성 변수의 수치가 클수록 궤도가 불확실하다는 뜻이다. JPL 소천체 데이터베이스에서는 불확실성 변수를 상태 코드(Condition code)로 칭하고 있다.^[3][5][6] U의 값은 근지구 천체의 궤도 불확실성을 예측하기 위한 용도로 사용하지 말아야 한다.^[2]

크기가 킬로미터 단위인 근지구 천체의 궤도는 비교적 잘 계싼된 편이지만, 작은 근지구 천체 다수의 궤도는 상당히 불확실하다.^[1]

궤도의 불확실성

고전적 카이퍼대 천체 (태양으로부터의 거리 40 ~ 50 AU)

JPL SBDB 불확실성 변수	JPL 허라이즌스 역기점 2018년 1월 태양과의 거리로 본 궤도 불확실성 (단위 백만 킬로미터)	천체	참고 역기점 위치: @sun 표 설정: 39
1	±0.04	2013 BL76	JPL
2	±0.14	20000 바루나	JPL
3	±0.84	19521 카오스	JPL
4	±1.4	(15807) 1994 GV9	JPL
5	±8.2	(160256) 2002 PD149	JPL
6	±70.	1999 DH8	JPL
7	±190.	1999 CQ153	JPL
8	±590.	1995 KJ1	JPL
9	±1,600.	1995 GJ	JPL
‘D’	궤도 결정에 필요한 데이터의 부족(Data insufficient)
‘E’	천체의 궤도 이심률(Eccentricity)이 측정한 값이 아닌, 추정치임.[7]
‘F’	‘D’와 ‘E’ 모두에 해당하는 경우.[7]

궤도의 불확실성은 관측 횟수, 관측 기간(관측각), 관측의 종류(전파, 가시광 등), 관측의 상황 등 여러 변수와 관련이 있으며, 보통 이 중 관측 기간이 궤도의 불확실성에 가장 큰 영향을 미친다.^[8]

간혹 소행성체 센터에서는 알파벳 코드(‘D’, ‘E’, ‘F’)를 불확실성 변수 대신 사용하기도 한다.

D	‘D’가 붙은 천체는 충 한 차례만 관측이 이루어졌으며, 둘('D'ouble) 이상의 식별자가 부여되어 있다.
E	2003 UU291 등 ‘E’가 붙은 천체[9]는 궤도 이심률(Orbital 'Eccentricity)이 측정되지 않아 추정치를 사용한 경우이다.[7] 이심률을 추정한 천체는 보통 궤도를 충분히 계산하지 못해 잃어버린 천체로 간주한다.
F	'F'는 ‘D’와 ‘E’에 모두 속하는 경우를 뜻한다.[7]

계산

U 변수는 두 단계를 거쳐 계산한다.^[2][10] 먼저 각초 단위로 측정한 10년 후 궤도상의 경도 이탈 값, 즉 계산한 위치와 관측한 위치의 차이를 10년 어치만큼 증폭한 값인 ${\displaystyle r}$을 계산한다.

${\displaystyle r=\left(\Delta \tau \cdot e+10\cdot {\frac {\;\Delta P\;}{P}}\right)\cdot 3600\cdot 3\cdot {\frac {\;k_{\text{o}}\;}{P}}}$

여기서 각 변수의 뜻은 다음과 같다.

${\displaystyle \Delta \tau }$	일 단위로 측정한 근일점 통과 시간의 불확실성.
${\displaystyle e}$	계산한 궤도의 궤도 이심률.
${\displaystyle P}$	연 단위로 측정한 공전 주기.
${\displaystyle \Delta P}$	일 단위로 측정한 공전 주기의 불확실성.
${\displaystyle k_{\text{o}}}$	${\displaystyle 0.01720209895\cdot {\frac {180^{\circ }}{\pi }}}$, 도 단위로 변환한 가우스 인력상수.

그 후 계산한 경도 이탈 값을 0과 9 사이의 값을 갖는 불확실성 변수 U로 변환한다. 변환 결과 자체는 0보다 작거나 9보다 클 수 있지만, 이 경우는 각각 0과 9로 표기한다. U의 값을 구하는 공식은 다음과 같다.

${\displaystyle U=\min \left\{~9,~\max {\Bigl \{}\;0,\;\left\lfloor 9\cdot {\frac {\log r}{\;\log 648{,}000\;}}\right\rfloor +1\;{\Bigr \}}~\right\}}$

예를 들어, 2016년 9월 10일 기준 세레스의 불확실성 변수 값은 약 −2.6이지만, 최솟값인 0으로 표기한다.

계산 과정에서 사용한 로그의 밑은, 계산 전 과정에서 같은 밑을 사용하면 밑의 값에 상관 없이 같은 값이 산출된다. 예를 들어, "log" = log₁₀, log_e, ln, log₂ 모두 U의 값은 동일하다.

함수 U(r)의 그래프.

U	이탈값 10년 당 경도의 이탈 값
0	< 1.0 각초
1	1.0–4.4 각초
2	4.4–19.6 각초
3	19.6 각초 – 1.4 각분
4	1.4–6.4 각분
5	6.4–28 각분
6	28 각분 – 2.1°
7	2.1°–9.2°
8	9.2°–41°
9	> 41°

반원은 648 000 각초이므로, 값이 9가 넘어가면 10년 후 천체의 위치가 어디인지 전혀 알 수 없다는 뜻과 같다.