블로흐 파

블로흐 파(Bloch wave) 또는 블로흐 상태(Bloch state)란 주기적인 퍼텐셜 상의 입자에 대한 파동 함수다. 주기적인 퍼텐셜에선 파동 함수도 주기적으로 나타나게 되는데 그 형태가 평면파 외피에 주기적인 함수가 들어있는 형태로 되어있다는 것을 펠릭스 블로흐가 밝혀내었다. 이를 블로흐 정리(Bloch theorem)라 한다.

실리콘 결정속의 블로흐 파

블로흐 정리

퍼텐셜이 주기적 함수, 즉 격자의 임의의 이동벡터 T에 대해

${\displaystyle U(\mathbf {r} )=U(\mathbf {r} +\mathbf {T} )}$

가 성립하면 슈뢰딩거 방정식의 고유 함수, 즉 파동 함수를 다음과 같이 쓸 수 있다.

${\displaystyle \psi _{\mathbf {k} }(\mathbf {r} )=u_{\mathbf {k} }(\mathbf {r} )e^{i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }}$

여기서 u_k(r) 은 퍼텐셜과 같은 주기적 성질을 갖는 함수이다.

${\displaystyle u_{\mathbf {k} }(\mathbf {r} )=u_{\mathbf {k} }(\mathbf {r} +\mathbf {T} )}$

이러한 형태를 갖는 파동 함수를 블로흐 함수(Bloch function)라 한다.

역사

펠릭스 블로흐가 1928년에 도입하였다.^[1]