비누막

비누막(영어: Soap film)은 공기로 둘러싸인 얇은 액체(대개 물 기반) 층이다. 예를 들어, 두 개의 비눗방울이 접촉하면 합쳐지면서 그 사이에 얇은 막이 생성된다. 따라서 거품은 플래토 경계로 연결된 막의 네트워크로 구성된다. 비누막은 수학에서 널리 사용되는 극소곡면의 모델 시스템으로 사용될 수 있다.

안정성

그림 1: 비누막 양쪽 표면의 계면활성제 조직

그림 2: 계면활성제 농도 불균일로 인한 마랑고니 표면력. 화살표는 힘의 방향을 나타낸다.

일상 경험에 따르면 물이나 다른 순수 액체로는 비눗방울을 형성하는 것이 불가능하다. 실제로 분자 규모에서 계면활성제로 구성된 비누가 막을 안정화하는 데 필요하다. 대부분의 경우 계면활성제는 양친매성인데, 이는 소수성 부분과 친수성 부분을 모두 가진 분자라는 의미이다. 따라서 이들은 공기/물 계면에 우선적으로 배열된다 (그림 1 참조).

계면활성제는 막 양쪽 표면 사이에 반발력을 생성하여 막이 얇아지고 결과적으로 터지는 것을 방지함으로써 막을 안정화시킨다. 이는 분리 압력과 관련된 계산을 통해 정량적으로 보여줄 수 있다. 주요 반발 메커니즘은 입체적(계면활성제가 얽힐 수 없음) 및 정전기적(계면활성제가 대전된 경우)이다.

또한, 계면활성제는 마랑고니 효과로 인해 막을 두께 변동에 대해 더 안정하게 만든다. 이는 계면에 탄성을 부여한다. 표면 농도가 표면에 균일하게 분산되지 않으면 마랑고니 힘이 표면 농도를 재균일화하는 경향이 있다 (그림 2 참조).

안정화 계면활성제가 존재하더라도 비누막은 영원히 지속되지 않는다. 물은 대기 습도에 따라 시간이 지남에 따라 증발한다. 더욱이 막이 완벽하게 수평이 아니면 중력으로 인해 액체가 아래쪽으로 흐르고 액체가 바닥에 축적된다. 위쪽에서는 막이 얇아져 터진다.

표면장력의 중요성: 극소곡면

수학적 관점에서 비누막은 극소곡면이다. 표면장력은 단위 면적당 표면을 생성하는 데 필요한 에너지이다. 막은 다른 모든 물체나 구조물과 마찬가지로 최소 퍼텐셜 에너지 상태로 존재하는 것을 선호한다. 에너지를 최소화하기 위해 자유 공간의 액체 방울은 주어진 부피에 대해 최소 표면적을 갖는 구형을 자연스럽게 가정한다. 물웅덩이와 막은 중력 및 기판 원자에 대한 분자간 힘과 같은 다른 힘의 존재하에 존재할 수 있다. 후자의 현상은 젖음이라고 불린다. 기판 원자와 막 원자 사이의 결합력은 총 에너지를 감소시킬 수 있다. 이 경우 물체의 가장 낮은 에너지 구성은 가능한 한 많은 막 원자가 가능한 한 기판에 가깝게 있는 구성일 것이다. 이는 무한히 얇은 막이 기판 위로 무한히 넓게 퍼지는 결과를 낳을 것이다. 실제로는 접착 젖음(표면 최대화 유발) 효과와 표면장력(표면 최소화 유발) 효과가 서로 균형을 이룰 것이다. 안정적인 구성은 물체에 작용하는 힘에 따라 방울, 웅덩이 또는 얇은 막이 될 수 있다.^[1]

색깔

그림 3: 비눗방울의 박막 간섭. 막이 얇고 더 얇은 검은 점 몇 개가 있는 상단 근처의 황금색이 있다.

비누막의 훈색 색깔은 (내부 및 외부) 반사된 빛 파동의 간섭에 의해 발생하며, 이를 박막 간섭이라고 부르며 막의 두께에 의해 결정된다. 이 현상은 무지개 색깔의 기원(내부적으로 반사된 빛의 굴절에 의해 발생)과는 다르며, 젖은 도로 위 기름때에서 색깔을 유발하는 현상과 동일하다.

배수

그림 4: 필름이 생성되는 동안 찍은 사진. 필름은 비눗물 용액에서 꺼내져 위쪽에서 물이 빠진다.

계면활성제를 잘 선택하고^[2] 대기 습도와 공기 움직임을 적절하게 제어하면 수평 비누막은 몇 분에서 몇 시간 동안 지속될 수 있다. 반대로 수직 비누막은 중력의 영향을 받아 액체가 배수되어 위쪽이 얇아진다. 색깔은 막의 두께에 따라 달라지며, 이는 그림 4 상단에서 볼 수 있는 색깔 있는 간섭 무늬를 설명한다.

검은 반점

그림 5: 비누막의 검은 반점을 확대한 모습

배수 후기 단계에서는 날카로운 모서리를 가진 검은 반점이 형성되기 시작한다. 이 반점들은 일반 비누막보다 상당히 얇아서(< 100 nm) 검은 간섭색을 띤다. 검은 반점이 형성될 수 있는지는 비누 농도에 따라 달라지며, 두 가지 유형의 검은 막이 있다.^[3]

• 일반 검은 막은 두께가 약 50 nm이고,
• 뉴턴 검은 막은 두께가 약 4 nm이며, 더 높은 전해질 농도가 필요하다. 이 막에서는 외부 비누 표면이 효과적으로 달라붙어 내부 액체의 대부분을 짜낸다.

배수가 계속되면 검은 반점이 결국 전체 비누막을 뒤덮으며, 극도로 얇음에도 불구하고 최종 검은 막은 매우 안정적일 수 있으며 몇 분 동안 지속될 수 있다.

터짐

비누막이 불안정하면 터지면서 끝난다. 막 어딘가에 구멍이 생기고 매우 빠르게 열린다. 실제로 표면장력은 표면 최소화로 이어지고, 따라서 막의 사라짐으로 이어진다. 구멍 개방은 즉각적이지 않으며 액체 관성에 의해 늦춰진다. 관성력과 표면장력의 균형은 개방 속도로 이어진다.^[4] ${\displaystyle V={\sqrt {\frac {2\gamma }{\rho h}}}}$ 여기서 ${\displaystyle \gamma }$는 액체 표면장력, ${\displaystyle \rho }$는 액체 밀도, ${\displaystyle h}$는 막 두께이다.